Сколько кубиков Лёве потребуется, чтобы заполнить в один слой все оставшиеся внутренние ячейки рамки?

  • 67
Сколько кубиков Лёве потребуется, чтобы заполнить в один слой все оставшиеся внутренние ячейки рамки?
Skvoz_Tuman
50
Для решения этой задачи, нам нужно знать размеры рамки, то есть количество строк и столбцов внутренних ячеек. Допустим, количество строк равно n, а количество столбцов равно m.

Каждая внутренняя ячейка рамки может быть заполнена одним кубиком Лёве. Давайте рассмотрим каждую сторону рамки отдельно.

Верхняя и нижняя стороны рамки имеют одинаковое количество внутренних ячеек, равное m2 (так как две внешних ячейки занимает сама рамка). Таким образом, нам понадобится 2×(m2) кубиков для заполнения верхней и нижней сторон рамки.

Левая и правая стороны рамки имеют одинаковое количество внутренних ячеек, равное n2. Поэтому, нам потребуется 2×(n2) кубика для заполнения левой и правой сторон рамки.

Теперь нужно учесть угловые ячейки. В угловых ячейках сходятся две стороны рамки, а значит в каждом углу нужно разместить по одному кубику. Их количество равно 4.

Итак, общее количество кубиков Лёве, необходимое для заполнения рамки, равно:

2×(m2)+2×(n2)+4

Подведём итог: для заполнения в один слой всех оставшихся внутренних ячеек рамки потребуется 2×(m2)+2×(n2)+4 кубиков Лёве.