Сколько кубиков Лёве потребуется, чтобы заполнить в один слой все оставшиеся внутренние ячейки рамки?

Skvoz_Tuman

50

Для решения этой задачи, нам нужно знать размеры рамки, то есть количество строк и столбцов внутренних ячеек. Допустим, количество строк равно \(n\), а количество столбцов равно \(m\).

Каждая внутренняя ячейка рамки может быть заполнена одним кубиком Лёве. Давайте рассмотрим каждую сторону рамки отдельно.

Верхняя и нижняя стороны рамки имеют одинаковое количество внутренних ячеек, равное \(m-2\) (так как две внешних ячейки занимает сама рамка). Таким образом, нам понадобится \(2 \times (m-2)\) кубиков для заполнения верхней и нижней сторон рамки.

Левая и правая стороны рамки имеют одинаковое количество внутренних ячеек, равное \(n-2\). Поэтому, нам потребуется \(2 \times (n-2)\) кубика для заполнения левой и правой сторон рамки.

Теперь нужно учесть угловые ячейки. В угловых ячейках сходятся две стороны рамки, а значит в каждом углу нужно разместить по одному кубику. Их количество равно 4.

Итак, общее количество кубиков Лёве, необходимое для заполнения рамки, равно:

\[2 \times (m-2) + 2 \times (n-2) + 4\]

Подведём итог: для заполнения в один слой всех оставшихся внутренних ячеек рамки потребуется \(2 \times (m-2) + 2 \times (n-2) + 4\) кубиков Лёве.