Сколько кубиков Лёве потребуется, чтобы заполнить в один слой все оставшиеся внутренние ячейки рамки?

Skvoz_Tuman

50

Для решения этой задачи, нам нужно знать размеры рамки, то есть количество строк и столбцов внутренних ячеек. Допустим, количество строк равно $n$, а количество столбцов равно $m$.

Каждая внутренняя ячейка рамки может быть заполнена одним кубиком Лёве. Давайте рассмотрим каждую сторону рамки отдельно.

Верхняя и нижняя стороны рамки имеют одинаковое количество внутренних ячеек, равное $m-2$ (так как две внешних ячейки занимает сама рамка). Таким образом, нам понадобится $2\times (m-2)$ кубиков для заполнения верхней и нижней сторон рамки.

Левая и правая стороны рамки имеют одинаковое количество внутренних ячеек, равное $n-2$. Поэтому, нам потребуется $2\times (n-2)$ кубика для заполнения левой и правой сторон рамки.

Теперь нужно учесть угловые ячейки. В угловых ячейках сходятся две стороны рамки, а значит в каждом углу нужно разместить по одному кубику. Их количество равно 4.

Итак, общее количество кубиков Лёве, необходимое для заполнения рамки, равно:

$$2\times (m-2)+2\times (n-2)+4$$

Подведём итог: для заполнения в один слой всех оставшихся внутренних ячеек рамки потребуется $2\times (m-2)+2\times (n-2)+4$ кубиков Лёве.