Сколько кусков сахара Костя потратил на две недели дрессировок, если это составляет треть его начальных запасов сахара?
Сколько кусков сахара Костя потратил на две недели дрессировок, если это составляет треть его начальных запасов сахара? Сколько кусков сахара осталось у Кости? На сколько недель хватит этих запасов, если каждую неделю щенок будет получать в два раза меньше сахара, чем в первую неделю?
Антон 60
Давайте решим задачу пошагово, чтобы все было понятно. Первый шаг - определение начального количества сахара у Кости. По условию, треть его начальных запасов сахара потратилась на две недели дрессировок. Предположим, что начальное количество сахара у Кости равно X. Тогда мы можем записать это в виде уравнения:\[\frac{1}{3} \cdot X \cdot 2 = 2\]
Давайте решим это уравнение. Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби:
\[X \cdot 2 = 2 \cdot 3\]
\[X \cdot 2 = 6\]
Теперь разделим обе части на 2, чтобы найти значение X:
\[X = \frac{6}{2}\]
\[X = 3\]
Таким образом, начальное количество сахара у Кости составляет 3 куска.
Второй шаг - вычисление количества сахара, которое осталось у Кости после двух недель дрессировок. Мы знаем, что Костя потратил треть своих запасов сахара, то есть 1 кусок (так как у нас начальное значение равно 3). Таким образом, осталось:
\[3 - 1 = 2\]
У Кости осталось 2 куска сахара.
Третий шаг - определение количества недель, на которое хватит этих запасов, если каждую неделю сахара будет вдвое меньше, чем в первую неделю. В первую неделю щенок получал 1 кусок (мы потратили 1 из 3), а каждую последующую неделю мы будем давать вдвое меньше, то есть:
\[1, \frac{1}{2}, \frac{1}{2^2}, \frac{1}{2^3}, \ldots, \frac{1}{2^n}\]
Мы хотим найти минимальное значение n, при котором сумма этих дробей не превысит 2 (количество оставшихся кусков сахара). Мы можем записать это в виде неравенства:
\[1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \ldots + \frac{1}{2^n} \leq 2\]
Решим это неравенство пошагово. Expert