Сколько квадратов, составленных из клеток, содержат одинаковое количество черных и белых клеток, на основе раскрашенной

Adelina_7411

59

Чтобы решить эту задачу, мы должны разобраться, какие условия должны быть выполнены для того, чтобы квадрат содержал одинаковое количество черных и белых клеток.

Давайте рассмотрим раскрашенную доску. Мы видим, что каждый квадрат содержит 4 клетки. Теперь давайте проанализируем, как цвет клеток может сочетаться в каждом квадрате.

Если внутри квадрата все клетки одного цвета, то это означает, что квадрат содержит только черные или только белые клетки. Такие квадраты отбрасываются, так как они не удовлетворяют условию задачи.

Если внутри квадрата содержится две клетки одного цвета и две клетки другого цвета, то это означает, что квадрат содержит одинаковое количество черных и белых клеток. Такие квадраты удовлетворяют условию задачи.

Теперь давайте посмотрим на доску с раскрашенными клетками, чтобы определить, сколько таких квадратов можно найти.

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline
6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
\hline
11 & 12 & 13 & 14 & 15 \\
\hline
16 & 17 & 18 & 19 & 20 \\
\hline
\end{array}
\]

Мы можем заметить, что каждый горизонтальный ряд (1-5, 6-10, 11-15, 16-20) содержит только черные клетки. Квадраты из одного ряда не содержат клеток разного цвета, поэтому мы можем исключить их из рассмотрения.

Кроме того, мы видим, что каждая вертикальная колонка (1, 6, 11, 16 и т.д.) также содержит только черные клетки. Квадраты из одной колонки также не удовлетворяют условию задачи и могут быть исключены.

Получается, что нам нужно найти квадраты, которые включают в себя клетки по разные стороны относительно рядов и колонок. Это возможно только для квадратов размером 2x2.

Посчитаем, сколько таких квадратов размером 2x2 можно найти на доске. Мы можем выбрать 2 ряда из 4 возможных и 2 колонки из 4 возможных. Таким образом, у нас есть 4 возможных варианта выбора рядов и 4 возможных варианта выбора колонок. Общее количество квадратов размером 2x2 равно произведению этих двух чисел, то есть 4 * 4 = 16.

Ответ на задачу: на основе данной раскрашенной клеточной доски, можно найти 16 квадратов, составленных из клеток, содержащих одинаковое количество черных и белых клеток.

Я надеюсь, что мое объяснение было понятным. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!