Сколько льда нужно заморозить внутри алюминиевой трубки диаметром 20 мм и длиной 2 м, массой 20 г, чтобы она не тонула

Sonya

43

Чтобы решить задачу, нам понадобятся знания о плавучести тела.

По архимедовому принципу плавучести, плавающее тело выталкивает из себя такой же объем жидкости, какой занимает само тело. Если масса тела меньше массы вытесненной им жидкости, то оно будет плавать.

Сначала найдем массу вытесненной жидкости. Объем вытесненной жидкости равен объему алюминиевой трубки. Для того, чтобы найти объем трубки, нужно умножить площадь сечения на длину. Площадь сечения трубки можно найти по формуле площади круга: \( S = \pi r^2 \), где \( r \) - радиус трубки.

Для данной задачи радиус трубки равен половине диаметра, то есть \( r = \frac{d}{2} \). Подставляя значение диаметра \( d = 0.02 \) м в формулу, находим площадь сечения:

\[ S = \pi \left(\frac{0.02}{2}\right)^2 \]

Далее, чтобы найти объем трубки, нужно умножить площадь сечения на длину трубки:

\[ V_{трубки} = S \cdot L = \pi \left(\frac{0.02}{2}\right)^2 \cdot 2 \]

Теперь найдем массу вытесненной жидкости. Плотность воды считаем равной 1000 кг/м³. Масса вытесненной жидкости равна ее плотности умноженной на объем трубки:

\[ m_{жидкости} = V_{трубки} \cdot \rho_{воды} \]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ m_{жидкости} = \pi \left(\frac{0.02}{2}\right)^2 \cdot 2 \cdot 1000 \]

Теперь мы можем определить минимальную массу льда, которую нужно заморозить внутри трубки, чтобы она не тонула. Минимальная масса льда будет такой же, как масса вытесненной жидкости:

\[ m_{льда} = m_{жидкости} \]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ m_{льда} = \pi \left(\frac{0.02}{2}\right)^2 \cdot 2 \cdot 1000 \]

Ответ: Чтобы трубка не тонула при погружении в воду, необходимо заморозить лед массой, равной \( \pi \left(\frac{0.02}{2}\right)^2 \cdot 2 \cdot 1000 \) грамм.