Сколько ленты было использовано для оформления квадратного полотна меньшего размера, если общая площадь затраченной

Magnit

41

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем площадь рамки.
Мы знаем, что на оформление рамки было использовано 320 см ленты. Поскольку рамка представляет собой прямоугольник, длина которого равна ширине полотна, а ширина - разнице между сторонами квадратного полотна и сторонами меньшего квадратного полотна, мы можем написать следующее уравнение:

\(2x + 2(y-x) = 320\),

где \(x\) - длина сторон квадратного полотна, а \(y\) - длина сторон меньшего квадратного полотна.

Выражая \(y\) через \(x\) и упрощая уравнение, получим:

\(2x + 2y - 2x = 320\),
\(2y = 320\),
\(y = 160\).

Таким образом, длина сторон меньшего квадратного полотна равна 160 см.

Шаг 2: Найдем площадь меньшего квадратного полотна.
Площадь квадратного полотна равна \(x^2\), где \(x\) - длина его стороны. Мы уже найдем, что \(x = 160\), поэтому можно записать:

Площадь меньшего квадратного полотна = \(160^2 = 25600\) см².

Шаг 3: Найдем площадь ленты, использованной для оформления квадратного полотна меньшего размера.
Мы знаем, что общая площадь затраченной ткани составляет 3250 см², и она состоит из площади меньшего квадратного полотна и площади использованной ленты. То есть:

Площадь меньшего квадратного полотна + площадь ленты = общая площадь затраченной ткани,

или

25600 + площадь ленты = 3250.

Выразим площадь ленты:

площадь ленты = 3250 - 25600,
площадь ленты = -22350.

Отрицательное значение площади ленты не имеет смысла, поэтому мы делаем вывод, что лента не была использована для оформления квадратного полотна меньшего размера.

Таким образом, для оформления квадратного полотна меньшего размера не было использовано никакой ленты.