На сколько способов можно распределить четыре мяча по трем корзинам (включая случаи, когда одна из корзин будет

Mihaylovich

49

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику и принципы сочетаний с повторениями. Давайте рассмотрим каждый возможный случай распределения мячей по корзинам:

1. Все четыре мяча в одной корзине: это означает, что только одна корзина будет заполнена, а две останутся пустыми. Так как у нас есть три корзины, мы можем выбрать одну из них для размещения мячей. Следовательно, количество способов будет равно 3.

2. Три мяча в одной корзине, один мяч в другой: это означает, что две корзины будут заполнены, а одна останется пустой. Сначала мы выбираем одну из трех корзин, куда разместить три мяча, это можно сделать тремя способами. Затем мы выбираем одну из двух оставшихся корзин, куда разместить оставшийся один мяч. Таким образом, количество способов будет равно \(3 \cdot 2 = 6\).

3. Два мяча в одной корзине, два мяча в другой: это означает, что две корзины будут заполнены, а третья останется пустой. Мы сначала выбираем одну из трех корзин для размещения двух мячей, это можно сделать тремя способами. Затем выбираем одну из двух оставшихся корзин для размещения оставшихся двух мячей. Таким образом, количество способов будет равно \(3 \cdot 2 = 6\).

4. Каждая корзина будет содержать по одному мячу: это означает, что все три корзины будут заполнены по одному мячу. Количество способов определиться автоматически, так как после размещения первого мяча, в каждой из двух оставшихся корзин будет только одно место для размещения оставшихся двух мячей. Таким образом, количество способов будет равно 1.

Теперь мы сложим все возможные способы из каждого случая:

\(3 + 6 + 6 + 1 = 16\)

Таким образом, есть 16 способов распределить четыре мяча по трем корзинам, включая случаи, когда одна из корзин будет пустой.