Сколько линий располагается на дифракционной решетке шириной 4 см, если она разрешает спектральные линии с длиной волны

Якорь

26

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы связанные с дифракцией и решетками. Перед тем, как перейдем к решению, давайте разберемся в сути задачи и что означают спектральные линии и порядок.

Дифракционная решетка - это оптическое устройство, состоящее из параллельных щелей или штрихов. Когда свет проходит через решетку, он испытывает дифракцию и образует интерференционные полосы, которые видны в виде спектральных линий.

Спектральные линии - это цветные полосы, которые появляются на экране или на фотографии при дифракции света на решетке. Каждая линия соответствует определенной длине волны света.

Порядок - это номер полосы интерференции, которую мы рассматриваем. Например, первый порядок соответствует полосе, расположенной непосредственно над главной полосой, второй порядок - следующей полосе и так далее.

Теперь давайте решим задачу. Нам нужно найти количество линий, расположенных на решетке. Для этого воспользуемся формулой:

\[n\lambda = d\sin(\theta)\]

где \(n\) - порядок, \(\lambda\) - длина волны, \(d\) - ширина решетки, \(\theta\) - угол дифракции.

Для решения этой задачи мы должны использовать информацию о втором порядке для двух различных длин волн. Разность длин волн будет равна разности расстояний между соответствующими линиями:

\[\Delta \lambda = \lambda_2 - \lambda_1\]

Подставим значения в формулу:

\[n\Delta \lambda = d\sin(\theta_2) - d\sin(\theta_1)\]

Так как \(\sin(\theta) \approx \theta\) для малых углов, мы можем переписать формулу как:

\[n\Delta \lambda = d(\theta_2 - \theta_1)\]

Теперь мы можем найти разность углов:

\[\theta_2 - \theta_1 = \frac{n\Delta \lambda}{d}\]

Используем формулу связи между углом и длиной волны:

\[\theta = \frac{\lambda}{d}\]

Теперь вспомним, что ширина решетки равна 4 см. Подставим значения в формулу:

\[\theta_2 - \theta_1 = \frac{n(\lambda_2 - \lambda_1)}{4}\]

Теперь мы можем найти количество линий:

\[n = \frac{4(\theta_2 - \theta_1)}{\lambda_2 - \lambda_1}\]

Подставляем известные значения:

\[\Delta \lambda = 415,496 \, \text{нм} - 415,48 \, \text{нм} = 0,016 \, \text{нм}\]
\[\theta = \frac{\lambda}{d} = \frac{0,016 \, \text{нм}}{4 \, \text{см}} = 4 \times 10^{-6} \, \text{рад}\]

Теперь подставляем все в формулу для количества линий:

\[n = \frac{4 \times 4 \times 10^{-6}}{0,016 \times 10^{-9}} = 10^5\]

Таким образом, на дифракционной решетке шириной 4 см располагается около \(10^5\) линий. Ответ подробно иллюстрирует каждый шаг решения задачи, чтобы стало понятно как мы пришли к ответу.