Сколько листов железа размером 0,70×1,4 м необходимо для покрытия пирамидальной крыши, у которой основание является

Мандарин

13

Для решения этой задачи, нам необходимо вычислить площади всех поверхностей пирамидальной крыши и затем определить количество листов железа.

1. Найдем площадь основания пирамиды. Для этого умножим длину и ширину прямоугольника:
\[Площадь_{основания} = 9 \, м \times 13 \, м = 117 \, м^2\]

2. Найдем площадь каждой из боковых поверхностей пирамиды. Поскольку боковые ребра наклонены под углом 45°, эти поверхности будут равными равнобедренным треугольникам.

Одна сторона равнобедренного треугольника, назовем ее основанием треугольника, равна периметру основания пирамиды, т.е. \(2 \times (9 + 13) = 44\) метра.

Высоту треугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора. Мы знаем, что одна катет треугольника равна половине основания, то есть \(9/2 = 4.5\) метра. По теореме Пифагора можем найти длину другого катета, который является высотой треугольника:

\[высота^2 = гипотенуза^2 - катет^2\]
\[высота^2 = 44^2 - (4.5)^2\]
\[высота = \sqrt{44^2 - 4.5^2} \approx 43.505 \, м\]

Найдем площадь одной боковой поверхности треугольника, используя формулу:
\[Площадь_{боковой} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]
\[Площадь_{боковой} = \frac{1}{2} \times (44 \, м \times 43.505 \, м) \approx 952.22 \, м^2\]

Но в нашей задаче у нас есть 4 боковые поверхности, так как крыша пирамиды пирамидальная. Поэтому общая площадь боковых поверхностей будет:
\[Площадь_{боковых} = 4 \times Площадь_{боковой} \approx 3808.88 \, м^2\]

3. Теперь найдем общую площадь покрытия крыши с учетом отходов. Для этого добавим 10% к площади крыши:
\[Площадь_{покрытия} = Площадь_{основания} + Площадь_{боковых} + 10\%\]
\[Площадь_{покрытия} = 117 \, м^2 + 3808.88 \, м^2 + 0.1 \times (117 \, м^2 + 3808.88 \, м^2)\]
\[Площадь_{покрытия} \approx 5283.83 \, м^2\]

4. Теперь найдем количество листов железа, необходимых для покрытия крыши. Предположим, что каждый лист железа имеет площадь \(0.70 \, м \times 1.4 \, м\).

Количество листов железа можно найти, разделив общую площадь покрытия крыши на площадь каждого листа:
\[Количество_{листов} = \frac{Площадь_{покрытия}}{Площадь_{листа}}\]
\[Количество_{листов} = \frac{5283.83 \, м^2}{0.70 \, м \times 1.4 \, м}\]
\[Количество_{листов} \approx 5575\]

Таким образом, для покрытия пирамидальной крыши, необходимо примерно 5575 листов железа размером 0.70×1,4 м.