Сколько литров чёрной и белой краски необходимо взять, чтобы приготовить 42 литра краски, если для колеровки цвета 7001

Александр

17

Да, конечно! Давайте решим эту задачу пошагово с обоснованием каждого шага.

Пусть \(х\) - это количество литров чёрной краски, а \(у\) - количество литров белой краски.

Мы знаем, что для колеровки цвета 7001 требуется смешать 3 части чёрного цвета и 4 части белого цвета. Это означает, что отношение чёрной краски к белой краске равно 3:4.

Мы можем записать уравнение на основе этого отношения:
\(\frac{x}{y} = \frac{3}{4}\)

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить.

Также нам известно, что общий объём краски, который мы хотим приготовить, равен 42 литрам:
\(x + y = 42\)

Чтобы решить систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки. Решим первое уравнение относительно \(x\), выразив \(x\) через \(y\):
\(x = \frac{3}{4}y\)

Теперь подставим это выражение для \(x\) во второе уравнение:
\(\frac{3}{4}y + y = 42\)

Преобразуем это уравнение:
\(\frac{7}{4}y = 42\)

Теперь решим уравнение относительно \(y\):
\(y = \frac{42}{\frac{7}{4}}\)

\(\frac{7}{4}\) можно упростить, умножив числитель и знаменатель на 4:
\(y = \frac{42 \cdot 4}{7}\)

Вычислим данный выражение:
\(y = \frac{168}{7}\)

После упрощения получаем:
\(y = 24\)

Теперь, чтобы найти значение \(x\), подставим найденное значение \(y\) в выражение, которое вывели ранее для \(x\):
\(x = \frac{3}{4} \cdot 24\)

Вычислим значение \(x\):
\(x = 18\)

Итак, мы получили, что для приготовления 42 литров краски нам необходимо взять 18 литров чёрной краски и 24 литра белой краски.