Сколько весит бревно, если при его поднятии с глубины 5 м было совершено работа силой Архимеда, равная 4 кДж? Плотность
Сколько весит бревно, если при его поднятии с глубины 5 м было совершено работа силой Архимеда, равная 4 кДж? Плотность древесины составляет 700 кг/м³.
Margo_4670 19
Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать принцип работы и энергии. Работа, совершаемая силой Архимеда, которая приложена при подъеме бревна, может быть выражена как произведение модуля силы и перемещения. В этом случае сила Архимеда равна весу вытесненной воды и определяется формулой:\[F_{\text{Архимеда}} = m_{\text{выт}} \cdot g\]
где \(m_{\text{выт}}\) - масса вытесненной воды и \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²).
Работа, совершенная силой Архимеда, равна работе по подъему бревна, выраженной через перемещение и силу тяжести:
\[A = F_{\text{тяж}} \cdot h\]
где \(A\) - работа, \(F_{\text{тяж}}\) - сила тяжести и \(h\) - высота подъема бревна (в данном случае 5 м).
Таким образом, у нас есть два выражения для работы: совершенной силой Архимеда и силой тяжести. Пользуясь этими выражениями, мы можем найти массу бревна.
По силе Архимеда:
\[F_{\text{Архимеда}} = m_{\text{выт}} \cdot g\]
\[m_{\text{выт}} = \frac{F_{\text{Архимеда}}}{g}\]
По силе тяжести:
\[A = F_{\text{тяж}} \cdot h\]
\[F_{\text{тяж}} = \frac{A}{h}\]
Теперь мы можем подставить значения и рассчитать массу бревна:
\[m_{\text{выт}} = \frac{F_{\text{Архимеда}}}{g} = \frac{4 \, \text{кДж}}{9.8 \, \text{м/с²}}\]
\[F_{\text{тяж}} = \frac{A}{h} = \frac{4 \, \text{кДж}}{5 \, \text{м}}\]
Плотность древесины может быть использована, чтобы выразить массу через объем:
\[m_{\text{выт}} = V_{\text{бревна}} \cdot \rho_{\text{др}}\]
где \(V_{\text{бревна}}\) - объем бревна и \(\rho_{\text{др}}\) - плотность древесины.
Теперь, найдя массу вытесненной воды и используя плотность древесины, мы можем определить массу бревна:
\[m_{\text{бревна}} = m_{\text{выт}} = V_{\text{бревна}} \cdot \rho_{\text{др}}\]
Для получения ответа, нам нужно выразить объем бревна:
\[V_{\text{бревна}} = \frac{m_{\text{выт}}}{\rho_{\text{др}}}\]
Теперь подставим значения и рассчитаем массу бревна:
\[m_{\text{бревна}} = V_{\text{бревна}} \cdot \rho_{\text{др}} = \left(\frac{4 \, \text{кДж}}{9.8 \, \text{м/с²}}\right) \cdot \left(\frac{1}{700 \, \text{кг/м³}}\right)\]
После проведения вычислений найденное значение будет являться массой бревна.