Який об єм має поліетиленовий пакет, що був заповнений повітрям об ємом 1,0л при температурі 20 °С і нормальному

Петровна_1578

5

Для решения данной задачи нам понадобятся знания из раздела физики, а именно закона Гей-Люссака и закона Архимеда.

Начнем с расчета изменения объема воздуха внутри пакета при изменении температуры.
В соответствии с законом Гей-Люссака, объем газа прямо пропорционален его абсолютной температуре, при неизменном давлении. Формула для этого закона имеет вид:
\[V_1 / T_1 = V_2 / T_2,\]
где \(V_1\) и \(T_1\) - начальный объем и температура, а \(V_2\) и \(T_2\) - конечный объем и температура.

Так как в начальный момент времени объем пакета составлял 1,0 литр (или 1,0 дм^3), а температура составляла 20 °С (или 293,15 К), то для конечного объема и температуры, используя вышеприведенную формулу, получаем:
\[1,0 \, \text{л} / 293,15 \, \text{К} = V_2 / 278,15 \, \text{К}.\]
Выбрав точку замораживания воды (0 °С или 273,15 К) в качестве нулевой температуры, получаем:
\[V_2 = (1,0 \, \text{л} / 293,15 \, \text{К}) \times 278,15 \, \text{К} = 0,949 \, \text{л} \approx 0,95 \, \text{л}.\]

Теперь приступим к определению изменения объема пакета при погружении его в воду. При погружении тела в жидкость, на него начинает действовать сила Архимеда, которая равна весу вытесненной им жидкости. В данной задаче жидкостью является вода.

Для определения объема вытесненной воды воспользуемся законом Архимеда:
\[F_A = \rho \cdot g \cdot V_{\text{выт}}.\]
Здесь \(F_A\) - сила Архимеда, \(\rho\) - плотность жидкости (в данном случае плотность воды при 5 °С, которая равна 1000 кг/м^3), \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с^2), \(V_{\text{выт}}\) - объем вытесненной жидкости (то есть объем пакета).

Сила Архимеда равна силе тяжести:
\[F_A = m \cdot g,\]
где \(m\) - масса вытесненной воды, которую мы можем выразить через плотность и объем:
\(m = \rho \cdot V_{\text{выт}}.\)

Подставляя это значение в равенство силы Архимеда и силы тяжести, получаем:
\(\rho \cdot V_{\text{выт}} \cdot g = m \cdot g,\)
Отсюда видно, что масса вытесненной воды сокращается. Следовательно, объем вытесненной воды равен объему пакета:
\(\rho \cdot V_{\text{выт}} = V_2.\)
Подставляем данные и находим объем вытесненной воды:
\(1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot V_{\text{выт}} = 0,95 \, \text{л} = 0,95 \, \text{дм}^3.\)
Таким образом, объем вытесненной воды равен 0,95 литра (или 0,95 дм^3).
Так как пакет был заполнен воздухом до начала погружения, следовательно, его объем равен объему вытесненной воды, то есть 0,95 литра (или 0,95 дм^3).

Таким образом, полиэтиленовый пакет имеет объем 0,95 литра (или 0,95 дм^3), когда его погружают в воду при температуре 5 °С на заданную глубину.