Сколько локомотивов, вероятность своевременного ремонта которых составляет 0,95 и 0,9, находится на ремонте в депо?

Чернышка

69

Хорошо, давайте решим эту задачу. Предположим, что у нас есть \(n\) локомотивов в депо. Вероятность того, что определенный локомотив будет отремонтирован вовремя, составляет 0,95. Следовательно, вероятность того, что локомотив не будет отремонтирован вовремя, составляет \(1 - 0,95 = 0,05\).

Нам также известно, что вероятность своевременного ремонта другого локомотива составляет 0,9. Следовательно, вероятность его неремонта составляет \(1 - 0,9 = 0,1\).

Теперь, чтобы определить количество локомотивов, находящихся на ремонте, мы можем использовать биноминальное распределение. Формула для биноминального распределения:

\[
P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}
\]

Где:
\(P(X = k)\) - вероятность того, что будет ремонтировано ровно \(k\) локомотивов,
\(\binom{n}{k}\) - число сочетаний из \(n\) по \(k\),
\(p\) - вероятность того, что локомотив будет отремонтирован вовремя,
\((1-p)\) - вероятность неремонта локомотива.

Теперь подставим данные в формулу и вычислим вероятности отремонтировать разное количество локомотивов:

Для вероятности своевременного ремонта 0,95:
\(n =\) __ (введите количество локомотивов)
\(p = 0,95\)

Затем список значений (скобки) вероятностей:

\(P(X = 0) = \binom{n}{0} \cdot 0,95^0 \cdot (1-0,95)^{n-0}\)

\(P(X = 1) = \binom{n}{1} \cdot 0,95^1 \cdot (1-0,95)^{n-1}\)

\(P(X = 2) = \binom{n}{2} \cdot 0,95^2 \cdot (1-0,95)^{n-2}\)

\(\vdots\)

\(P(X = n) = \binom{n}{n} \cdot 0,95^n \cdot (1-0,95)^{n-n}\)

Пожалуйста, предоставьте значение \(n\), чтобы я мог вычислить вероятности для данной задачи.