Сколько лжецов может быть в кругу из 12 человек, если каждый говорит, что среди тех, кто находится через одного

Anatoliy

11

Давайте разберемся в этой задаче шаг за шагом. Мы должны найти количество лжецов, которые могут быть в кругу из 12 человек, при условии, что каждый говорит, что среди тех, кто находится через одного человека от него, есть лжец.

Предположим, что в круге \(n\) человек. Давайте рассмотрим случай, когда сам лжец находится на первом месте. По условию, он должен сказать, что среди второго и двенадцатого человека от него есть лжецы. Таким образом, среди оставшихся \(n-1\) человека есть ровно один лжец.

Рассмотрим случай, когда лжец находится на втором месте. Теперь он должен сказать, что среди третьего и первого человека от него есть лжецы. Мы также знаем, что первый человек - не лжец, так как он говорит правду о животных находящихся через одного от него. Следовательно, среди оставшихся \(n-2\) человек есть ровно один лжец.

Продолжая этот процесс, мы можем выяснить, что количество лжецов будет равно числу человек, за исключением первого - \(n-1\). Теперь применим этот результат к задаче. При \(n = 12\) количество лжецов составляет \(12 - 1 = 11\).

Итак, есть 11 возможных вариантов, когда каждый человек говорит, что среди тех, кто находится через одного человека от него, есть лжецы.