Сколько магазинов должно было закупить 175 ящиков яблок, разделив их поровну, если 2 магазина отказались от заказа

Солнечный_Феникс

8

Чтобы решить эту задачу, мы должны разделить 175 ящиков яблок поровну между магазинами. Вначале найдем, сколько ящиков яблок должен был получить каждый магазин, если бы все магазины заказали.

Для этого мы можем разделить общее количество ящиков яблок (175) на количество магазинов. Для данной задачи, у нас изначально было неизвестно количество магазинов, поэтому назовем это количество "N".

Таким образом, каждый магазин должен был получить \(\frac{175}{N}\) ящиков яблок.

Однако, два магазина отказались от заказа, поэтому нам придется сократить общее количество магазинов. Изначально у нас было "N" магазинов, а отказались два, значит у нас осталось только \(N - 2\) магазина.

Теперь у нас есть обновленное общее количество магазинов и мы знаем, что каждый магазин получил \(\frac{175}{N}\) ящиков яблок.

Но чтобы справиться с отсутствующими ящиками от двух магазинов, оставшиеся магазины закупили по 10 дополнительных ящиков яблок. Это означает, что каждый магазин получил дополнительно 10 ящиков.

Теперь, чтобы найти общее количество магазинов, нам нужно решить уравнение \(N - 2\). То есть, каждый магазин получил \(\frac{175}{N} + 10\) ящиков яблок.

Мы можем решить это уравнение, подставив обновленные значения. Для этого нам нужно приравнять количество ящиков до и после отказа магазинов:

\(\frac{175}{N} = \frac{175}{N-2} + 10\)

Теперь решим это уравнение. Перемножим обе части уравнения на \(N(N-2)\) для устранения знаменателей:

\(175(N-2) = 175N + 10N(N-2)\)

Приведем это уравнение к более удобному виду:

\(175N - 350 = 175N + 10N^2 - 20N\)

Распишем это уравнение в нашем полиноме:

\(10N^2 - 20N - 350 = 0\)

Теперь мы можем попробовать решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или использовать дискриминант. Похоже, что факторизация непроста, поэтому мы воспользуемся дискриминантом.

Дискриминант \(D\) для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) выражается формулой \(D = b^2 - 4ac\).

В нашем случае \(a = 10\), \(b = -20\), и \(c = -350\), поэтому мы можем вычислить дискриминант:

\(D = (-20)^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-350) = 400 + 14000 = 14400\)

Теперь мы можем использовать дискриминант, чтобы найти корни нашего уравнения. Формула для корней квадратного уравнения:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

В нашем случае:

\(N = \frac{-(-20) \pm \sqrt{14400}}{2 \cdot 10} = \frac{20 \pm 120}{20} = \frac{20 + 120}{20} = \frac{140}{20} = 7\)

Таким образом, общее количество магазинов, которым необходимо было закупить 175 ящиков яблок, разделив их поровну и с учетом двух магазинов, отказавшихся от заказа, составляет 7.

Мы получаем, что каждый магазин изначально должен был получить \(\frac{175}{7}\) ящиков яблок, что равно 25 ящикам на магазин. Однако после отказа двух магазинов оставшиеся магазины, каждый из которых должен был получить 25 ящиков яблок, закупили дополнительно 10 ящиков. Таким образом, каждый магазин получил 35 ящиков яблок.