Сколько марок в серии требуется, чтобы могли оказаться в такой ситуации в клубе, где собрались 14 филателистов?

Андреевич

13

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберемся, что значит "в такой ситуации". По-видимому, здесь имеется в виду такая ситуация, когда каждый филателист может обменяться марками с каждым другим филателистом из клуба.

Для решения этой задачи, нам понадобится применить сочетания. Сочетание - это способ выбрать определенное количество объектов из некоторого множества, где порядок не имеет значения. В данном случае, мы хотим выбрать 2 филателиста, чтобы они могли обменяться марками.

Для определения количества сочетаний из 14 филателистов по 2, мы можем использовать формулу сочетаний:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

Где \(C(n, k)\) обозначает сочетания из n по k, \(n!\) - факториал n, \(k!\) - факториал k.

В данной задаче, мы хотим выбрать 2 филателиста из 14, поэтому нам нужно найти \(C(14, 2)\).

Вычислим данное значение:

\[
C(14, 2) = \frac{{14!}}{{2! \cdot (14-2)!}} = \frac{{14!}}{{2! \cdot 12!}}
\]

Раскроем факториалы:

\[
C(14, 2) = \frac{{14 \cdot 13 \cdot 12!}}{{2 \cdot 1 \cdot 12!}}
\]

Сократим 12! в числителе и знаменателе:

\[
C(14, 2) = \frac{{14 \cdot 13}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{182}}{{2}} = 91
\]

Таким образом, в данной ситуации нам потребуется 91 марка в серии, чтобы каждый филателист мог обменяться марками с каждым другим филателистом в клубе.