На доске записано 29 чисел. Полина увеличила некоторые числа на 1, некоторые на 12, и все остальные на 123. Возможно

Звездная_Тайна_6870

41

Для решения этой задачи воспользуемся методом логического рассуждения.

Предположим, что исходные 29 чисел были все различными. При увеличении некоторых чисел на 1, некоторых на 12 и всех остальных на 123, мы получим новые 29 чисел.

Рассмотрим следующие возможности:

1. Если все исходные числа были увеличены на 1, то новые числа будут иметь значения от 1 до 30. В этом случае среди новых чисел не будет повторяющихся.

2. Если только одно исходное число было увеличено на 12, то новые числа будут иметь значения от 12 до 33. В этом случае среди новых чисел не будет повторяющихся.

3. Если только одно исходное число было увеличено на 123, то новые числа будут иметь значения от 123 до 152. В этом случае среди новых чисел не будет повторяющихся.

4. Если два исходных числа были увеличены на 12, а остальные на 123, то новые числа будут иметь значения от 136 до 365. В этом случае среди новых чисел могут появиться повторяющиеся, так как интервал значений больше, чем количество чисел.

Итак, наименьшее количество различных чисел, которое могло появиться среди новых 29 чисел, равно 29, и это возможно только в случае первых трех возможностей, когда только одно число было увеличено на 1, 12 или 123. В случае четвертой возможности количество различных чисел может быть меньше 29.