Сколько мест всего в амфитеатре с 12 рядами, где первый ряд состоит из 16 мест, а каждый следующий ряд имеет на 3 места

Владимировна

23

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо найти сумму всех мест в амфитеатре. Для этого мы можем использовать формулу для суммы последовательности или воспользоваться методом пошагового решения.

Шаг 1: Найдем количество мест в первом ряду. У нас указано, что первый ряд состоит из 16 мест.

Шаг 2: Найдем количество мест во втором ряду. Количество мест во втором ряду будет на 3 больше, чем количество мест в первом ряду. Таким образом, во втором ряду будет 16 + 3 = 19 мест.

Шаг 3: Продолжая эту логику, мы можем выразить общую формулу для количества мест в ряду n: количество мест в ряду n = 16 + 3 * (n - 1), где n - номер ряда.

Шаг 4: Теперь нам нужно найти общую сумму всех мест в амфитеатре с 12 рядами. Для этого мы будем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии: S = (a1 + an) * n / 2, где S - сумма прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Шаг 5: Подставим значения в формулу. Первый член прогрессии (a1) равен 16, последний член прогрессии (an) равен (16 + 3 * (12 - 1)), а количество членов прогрессии (n) равно 12.

Шаг 6: Вычислим значение суммы S.

\[ S = \frac{{(a1 + an) \cdot n}}{2} = \frac{{(16 + (16 + 3 \cdot (12 - 1))) \cdot 12}}{2} \]

Выполнив вычисления, получаем:

\[ S = \frac{{(16 + 37) \cdot 12}}{2} = \frac{{53 \cdot 12}}{2} = \frac{{636}}{2} = 318 \]

Таким образом, в амфитеатре с 12 рядами всего 318 мест.

Итак, мы использовали пошаговое решение для нахождения ответа на задачу. Каждый шаг имеет объяснение и основание, чтобы сделать ответ понятным для школьника.