Сколько метеорологических шаров-зондов можно заполнить водородом из одного, если каждый шар-зонд должен иметь массу

Ivan

34

Для решения этой задачи нам понадобится знание закона Авогадро, который гласит, что один и тот же объем любого газа, при одной и той же температуре и давлении, содержит одинаковое количество молекул.

Для начала, нам нужно найти количество молекул водорода, которое требуется для заполнения одного шара-зонда.

Масса груза шара-зонда равна 20 Н (Ньютон). Для перевода Ньютона в кг, мы знаем, что 1 Н = 1 кг * м/с^2. Следовательно, 20 Н = 20 кг * м/с^2.

Это означает, что масса водорода, необходимая для поднятия 20 Н груза, должна быть равна 20 кг.

Теперь давайте найдем количество молекул водорода с помощью формулы:

\[n = \frac{m}{M}\]

где n - количество молекул, m - масса вещества, M - молярная масса.

Молярная масса водорода равна 2 г/моль (это можно найти в таблицах молярных масс элементов). Переведем массу водорода в кг:

\[m = 20 \text{ кг} = 20,000 \text{ г}\]

Тогда количество молекул водорода:

\[n = \frac{20,000 \text{ г}}{2 \text{ г/моль}} = 10,000 \text{ моль}\]

Теперь мы знаем, что один шар-зонд требует 10,000 моль водорода.

Далее, нужно узнать, сколько метеорологических шаров-зондов можно заполнить из одной емкости объемом 100 дм^3 (100 л) под давлением 107 Па (паскалей) при одинаковой температуре и состоянии.

Для этого используется уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где P - давление, V - объем, n - количество молекул, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах.

Универсальная газовая постоянная равна примерно 8.314 Дж/(моль·К).

В данной задаче дан объем в литрах, поэтому его нужно перевести в кубические метры:

\[V = 100 \text{ дм}^3 = 0.1 \text{ м}^3\]

Температура воздуха и водорода одинакова, поэтому значения температуры в уравнении можно не учитывать.

Итак, мы можем записать уравнение для одного шара-зонда:

\[P_1V_1 = n_1RT\]

где P_1 - давление водорода (107 Па), V_1 - объем водорода (0.1 м^3), n_1 - количество молекул водорода (10,000 моль), R - универсальная газовая постоянная.

Теперь, чтобы найти количество шаров-зондов, которые можно заполнить из одной емкости, нужно разделить объем емкости на объем одного шара-зонда.

Пусть N - количество шаров-зондов, которые могут быть заполнены. Тогда:

\[P_1V_1 = n_1RT = P_2V_2 = n_2RT\]

где P_2 - давление воздуха (также 107 Па), V_2 - объем одного шара-зонда, n_2 - количество молекул воздуха.

Отсюда, получаем:

\[N = \frac{V_1}{V_2}\]

Теперь подставим значения и рассчитаем количество шаров-зондов:

\[N = \frac{0.1 \text{ м}^3}{0.1 \text{ м}^3} = 1\]

Таким образом, можно заполнить только один метеорологический шар-зонд водородом из одной емкости, при условии, что каждый шар-зонд должен иметь массу груза 20 Н, вместимость водорода составляет 100 дм^3 под давлением 107 Па, и температура водорода и воздуха одинаковы.