Сколько метров декоративного забора потребуется для ограждения цветочной клумбы, состоящей из квадрата и четырех

Ястребка

48

Для решения данной задачи, нам понадобится некоторое математическое восприятие и использование формул. Давайте решим ее шаг за шагом.

1. Дано: Площадь цветочной клумбы - около 90 м².
2. Нам нужно найти длину забора, необходимую для ограждения этой клумбы.
3. Клумба состоит из квадрата и четырех полукругов.
4. Рассмотрим сначала квадрат. Площадь квадрата можно найти, зная его сторону \(a\) по формуле:
\[Площадь_{квадрата} = a^2\]
Запишем уравнение:
\[a^2 = площадь_{квадрата}\]
5. Теперь рассмотрим полукруги. Площадь полукруга равна половине произведения числа \(\pi\) на квадрат радиуса \(r\).
\[Площадь_{полукруга} = \frac{1}{2} \pi r^2\]
Запишем уравнение для одного полукруга:
\[площадь_{полукруга} = \frac{1}{2} \pi r^2\]
6. Так как у нас в задаче четыре полукруга, то общая площадь полукругов равна:
\[4 \cdot (площадь_{полукруга}) = 4 \cdot(\frac{1}{2} \pi r^2)\]
7. Теперь мы можем записать общую площадь клумбы, используя площади квадрата и полукругов:
\[площадь_{клумбы} = площадь_{квадрата} + 4 \cdot (площадь_{полукруга})\]
Подставим известные значения:
\[90 = a^2 + 4 \cdot(\frac{1}{2} \pi r^2)\]
8. Мы можем упростить выражение, зная, что площадь клумбы равна 90 м² и используя округленное значение числа \(\pi\). Пусть \(\pi = 3.14\).
\[90 = a^2 + 12.56 \cdot r^2\]
9. Нам нужно найти длину забора, для этого нам нужно знать периметр клумбы. Периметр равен сумме длин всех сторон.
10. Разберемся с квадратом. Периметр квадрата равен четырем длинам сторон.
11. Так как у нас есть площадь квадрата, мы можем выразить сторону квадрата через неё:
\[a = \sqrt{площадь_{квадрата}}\]
12. Теперь у нас есть сторона квадрата. Соответственно, периметр квадрата будет равен:
\[периметр_{квадрата} = 4a\]
13. Рассмотрим полукруги теперь. Обратите внимание, что в задаче не сказано, имеют ли полукруги одинаковый радиус, поэтому предположим, что они равны.
14. Длина окружности полукруга равна половине длины окружности круга, то есть:
\[длина_{полукруга} = \frac{0.5 \cdot 2 \cdot \pi \cdot r}{2} = \pi \cdot r\]
15. У нас в задаче четыре полукруга, поэтому общая длина полукругов будет равна:
\[общая_{длина_{полукругов}} = 4 \cdot (\pi \cdot r)\]
16. Теперь у нас есть периметры квадрата и полукругов. Чтобы найти общую длину забора, нужно сложить эти периметры:
\[общая_{длина_{забора}} = периметр_{квадрата} + общая_{длина_{полукругов}}\]
17. Подставим известные значения:
\[общая_{длина_{забора}} = 4a + 4 \cdot (\pi \cdot r)\]
где \(a\) - сторона квадрата, \(r\) - радиус полукруга.
18. Теперь мы можем выразить длину забора через площадь клумбы:
\[общая_{длина_{забора}} = 4 \sqrt{площадь_{квадрата}} + 4 \cdot (\pi \cdot r)\]
Подставим значение площади клумбы = 90:
\[общая_{длина_{забора}} = 4 \sqrt{90} + 4 \cdot (\pi \cdot r)\]
Подставим значение \(\pi = 3.14\):
\[общая_{длина_{забора}} = 4 \sqrt{90} + 4 \cdot (3.14 \cdot r)\]
19. Мы можем упростить выражение, используя приближенное значение:
\[общая_{длина_{забора}} \approx 4 \cdot 9.49 + 12.56 \cdot r\]
\[общая_{длина_{забора}} \approx 37.96 + 12.56 \cdot r\]
20. Таким образом, общая длина забора, необходимая для ограждения данной клумбы, будет приближенно равна \(37.96 + 12.56 \cdot r\) метров.

Мы рассмотрели каждый шаг задачи и объяснили, каким образом получен ответ. Надеюсь, это помогло вам понять, как решать такие задачи. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.