Сколько микрофарад составляет емкость конденсатора в колебательном контуре с индуктивностью катушки 0,65

Весенний_Ветер

13

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся формулы, связанные с колебательными контурами. Одна из таких формул - формула для расчёта собственной частоты колебаний \(f_0\) колебательного контура:

\[f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(L\) - индуктивность катушки вгенри, а \(C\) - емкость конденсатора в фарадах.

В данной задаче нам даны значения индуктивности катушки (\(0,65\) мГн) и собственной частоты колебаний (\(4,2\) кГц). Мы хотим найти емкость конденсатора.

Для начала, мы можем записать заданные значения в правильных единицах измерения. \(0,65\) мГн можно перевести в генри, умножив его на \(10^{-3}\):

\[L = 0,65 \times 10^{-3}\,Гн\]

Также, \(4,2\) кГц нужно записать в герцах, умножив его на \(10^{3}\):

\[f_0 = 4,2 \times 10^{3}\,Гц\]

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу собственной частоты и найти емкость конденсатора:

\[\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} = 4,2 \times 10^{3}\]

После этого упростим уравнение, приведя его к виду:

\[LC = \left(\frac{1}{2\pi f_0}\right)^2\]

Затем, подставим значения индуктивности и собственной частоты:

\[(0,65 \times 10^{-3})C = \left(\frac{1}{2\pi (4,2 \times 10^{3})}\right)^2\]

Чтобы найти \(C\), разделим обе части уравнения на \(0,65 \times 10^{-3}\):

\[C = \left(\frac{1}{2\pi (4,2 \times 10^{3})}\right)^2 \div (0,65 \times 10^{-3})\]

Вычислив это выражение, получаем окончательный ответ:

\[C \approx 2,352 \times 10^{-8}\,Ф \approx 23,52 \,мкФ\]

Таким образом, емкость конденсатора в колебательном контуре равна примерно \(23,52\) микрофарада.