Сколько минимальное количество взвешиваний потребуется Пете, чтобы проверить, правда ли, что любые два камня

Солнечный_Бриз

51

Для решения данной задачи нам следует использовать метод взвешиваний на весах.

Шаг 1: Давайте начнем с первого взвешивания. Пете нужно разделить 100 камней на три равные группы по 33 камня в каждой, оставив один камень в стороне.

Шаг 2: Затем Пете нужно взвесить две из трех групп. Пусть они будут группа 1 и группа 2. Имеется несколько возможных случаев:

- Случай 1: Если вес сбалансирован, то тяжелый камень находится в третьей группе, которую мы еще не взвешивали.
- Случай 2: Если одна из групп (назовем ее группой X) тяжелее, то Пете нужно будет перейти к следующему шагу.
- Случай 3: Если вес камней не сбалансирован, нам известно, что тяжелый камень находится в одной из двух групп, и мы перейдем к следующему шагу.

Шаг 3: Выбрав ту группу, в которой обнаружен тяжелый камень (пусть это группа X), Пете нужно разделить эту группу на три равные части по 11 камней в каждой, оставив один камень в стороне.

Шаг 4: После этого Пете вновь взвешивает две из трех полученных групп (предположим, это группа A и группа B), используя такие же критерии, как в шаге 2.

Продолжая анализировать результаты взвешиваний и переходя к новым группам камней при необходимости, Пете понадобится минимум три взвешивания для того, чтобы убедиться, правда ли, что любые два камня из 100 камней на столе имеют разный вес, и один из них всегда тяжелее.