Сколько молей газа было подвергнуто изохорному охлаждению при понижении давления в 3 раза при температуре 27 °C? Какое

Радио

21

Хорошо, давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Сначала нам потребуется уравнение состояния для идеального газа, которое выглядит следующим образом:

\[PV=nRT\]

Где P - давление газа, V - его объем, n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная (примерно равна 8.314 Дж/(К*моль)) и T - температура газа в абсолютных единицах (Кельвинах).

Мы также можем использовать идеальный газовый закон для наших рассчетов.

2. Для первой части вопроса: изохорное охлаждение при понижении давления в 3 раза при температуре 27 °C.

Поскольку процесс проходит при постоянном объеме (изохорно), значит, V остается постоянной величиной в уравнении состояния.

Исходная температура дана в градусах Цельсия, и поскольку уравнение требует температуру в Кельвинах, нам нужно перевести ее:

\[T_{\text{к}} = T_{\text{ц}} + 273.15\]

В нашем случае, исходная температура \(T_{\text{к}}\) будет равна 27 + 273.15 = 300.15 К.

Мы знаем, что давление уменьшилось в 3 раза, поэтому новое давление будет равно \(P / 3\).

Теперь мы можем записать уравнение:

\[P \cdot V = n \cdot R \cdot T\]

Поскольку V - постоянная величина, мы можем сократить ее с обеих сторон:

\[P = (n \cdot R \cdot T) / V\]

Исходя из этого, получаем:

\[(P / 3) \cdot V = n \cdot R \cdot T_{\text{к}}\]

Теперь, чтобы найти количество молей газа, мы должны сократить объем V:

\[P / 3 = n \cdot R \cdot T_{\text{к}}\]

Разделим обе стороны на \(R \cdot T_{\text{к}}\):

\[n = (P / 3) / (R \cdot T_{\text{к}})\]

Подставим известные величины:

\[n = (P / 3) / (8.314 \cdot 300.15)\]

И посчитаем ответ:

\[n \approx 0.0013355\] моль

Таким образом, количество молей газа, подвергнутого изохорному охлаждению при понижении давления в 3 раза при заданной температуре, примерно равно 0.0013355 моль.

3. Перейдем ко второй части вопроса: количество молей газа, изобарно расширенное так, что температура газа в конце процесса стала равной исходной.

Изохорный процесс означает, что объем V остается постоянным. Однако, в данной части задачи сказано, что процесс изобарный, то есть давление P остается постоянным.

Из уравнения состояния идеального газа мы можем выразить количество молей \(n"\) после расширения:

\[P \cdot V" = n" \cdot R \cdot T\]

Поскольку давление остается постоянным, мы можем записать:

\[P \cdot V = n \cdot R \cdot T\]

Теперь мы можем выразить \(n"\):

\[n" = \frac{{P \cdot V}}{{R \cdot T}}\]

Поскольку конечная температура должна быть равной начальной температуре, это означает, что \(n" = n\).

Таким образом, количество молей газа, изобарно расширенное так, что температура газа в конце процесса стала равной исходной, равно количеству молей газа до этого процесса.

4. Перейдем к последней части вопроса: количество молей газа в системе при совершенной работе 4980 Дж.

Совершенная работа газа может быть выражена следующим образом:

\[W = n \cdot R \cdot T \cdot \ln \left( \frac{{V_2}}{{V_1}} \right)\]

Где W - совершенная работа, \(V_1\) - начальный объем, \(V_2\) - конечный объем.

В нашем случае, объем не задан, но мы знаем, что работа равна 4980 Дж, так что:

\[4980 = n \cdot R \cdot T \cdot \ln \left( \frac{{V_2}}{{V_1}} \right)\]

Поскольку нам не даны значения объемов, мы не можем решить это уравнение напрямую.

Однако, мы знаем, что температура не меняется в последней части задачи, поэтому \(W\) и \(n\) должны быть пропорциональны.

Таким образом, если совершенная работа равна 4980 Дж, а количество молей газа в системе до этого процесса было \(n\) моль, то количество молей газа в системе при совершенной работе 4980 Дж также будет \(n\) моль.

Итак, количество молей газа в системе при совершенной работе 4980 Дж равно \(n\) моль.

Надеюсь, это подробное решение помогло вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!