Сколько молей газа было подвергнуто изохорному охлаждению при понижении давления в 3 раза при температуре 27 °C? Какое

Радио

21

Хорошо, давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Сначала нам потребуется уравнение состояния для идеального газа, которое выглядит следующим образом:

$$PV=nRT$$

Где P - давление газа, V - его объем, n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная (примерно равна 8.314 Дж/(К*моль)) и T - температура газа в абсолютных единицах (Кельвинах).

Мы также можем использовать идеальный газовый закон для наших рассчетов.

2. Для первой части вопроса: изохорное охлаждение при понижении давления в 3 раза при температуре 27 °C.

Поскольку процесс проходит при постоянном объеме (изохорно), значит, V остается постоянной величиной в уравнении состояния.

Исходная температура дана в градусах Цельсия, и поскольку уравнение требует температуру в Кельвинах, нам нужно перевести ее:

$$T_{\text{к}}=T_{\text{ц}}+273.15$$

В нашем случае, исходная температура $T_{\text{к}}$ будет равна 27 + 273.15 = 300.15 К.

Мы знаем, что давление уменьшилось в 3 раза, поэтому новое давление будет равно $P/3$.

Теперь мы можем записать уравнение:

$$P\cdot V=n\cdot R\cdot T$$

Поскольку V - постоянная величина, мы можем сократить ее с обеих сторон:

$$P=(n\cdot R\cdot T)/V$$

Исходя из этого, получаем:

$$(P/3)\cdot V=n\cdot R\cdot T_{\text{к}}$$

Теперь, чтобы найти количество молей газа, мы должны сократить объем V:

$$P/3=n\cdot R\cdot T_{\text{к}}$$

Разделим обе стороны на $R\cdot T_{\text{к}}$:

$$n=(P/3)/(R\cdot T_{\text{к}})$$

Подставим известные величины:

$$n=(P/3)/(8.314\cdot 300.15)$$

И посчитаем ответ:

$$n\approx 0.0013355$$ моль

Таким образом, количество молей газа, подвергнутого изохорному охлаждению при понижении давления в 3 раза при заданной температуре, примерно равно 0.0013355 моль.

3. Перейдем ко второй части вопроса: количество молей газа, изобарно расширенное так, что температура газа в конце процесса стала равной исходной.

Изохорный процесс означает, что объем V остается постоянным. Однако, в данной части задачи сказано, что процесс изобарный, то есть давление P остается постоянным.

Из уравнения состояния идеального газа мы можем выразить количество молей $n"$ после расширения:

$$P\cdot V"=n"\cdot R\cdot T$$

Поскольку давление остается постоянным, мы можем записать:

$$P\cdot V=n\cdot R\cdot T$$

Теперь мы можем выразить $n"$:

$$n"=\frac{P\cdot V}{R\cdot T}$$

Поскольку конечная температура должна быть равной начальной температуре, это означает, что $n"=n$.

Таким образом, количество молей газа, изобарно расширенное так, что температура газа в конце процесса стала равной исходной, равно количеству молей газа до этого процесса.

4. Перейдем к последней части вопроса: количество молей газа в системе при совершенной работе 4980 Дж.

Совершенная работа газа может быть выражена следующим образом:

$$W=n\cdot R\cdot T\cdot \ln \left(\frac{V_2}{V_1}\right)$$

Где W - совершенная работа, $V_1$ - начальный объем, $V_2$ - конечный объем.

В нашем случае, объем не задан, но мы знаем, что работа равна 4980 Дж, так что:

$$4980=n\cdot R\cdot T\cdot \ln \left(\frac{V_2}{V_1}\right)$$

Поскольку нам не даны значения объемов, мы не можем решить это уравнение напрямую.

Однако, мы знаем, что температура не меняется в последней части задачи, поэтому $W$ и $n$ должны быть пропорциональны.

Таким образом, если совершенная работа равна 4980 Дж, а количество молей газа в системе до этого процесса было $n$ моль, то количество молей газа в системе при совершенной работе 4980 Дж также будет $n$ моль.

Итак, количество молей газа в системе при совершенной работе 4980 Дж равно $n$ моль.

Надеюсь, это подробное решение помогло вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!