Сколько монет хранилось в мешке и сундуке, если в мешке было 4 раза меньше монет, чем в сундуке, и после перекладывания

Zolotoy_Korol

11

Для решения данной задачи, давайте предположим, что в начале в мешке содержалось \(х\) монет, а в сундуке - \(у\) монет.

Условия задачи говорят, что в мешке было 4 раза меньше монет, чем в сундуке, то есть у нас есть следующее уравнение:

\[x = \frac{1}{4}y\]

После перекладывания 12 монет из мешка в сундук, количество монет в сундуке стало в 6 раз больше, чем в мешке, что дает нам еще одно уравнение:

\[y + 12 = 6(x - 12)\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Для начала, заменим \(x\) во втором уравнении согласно первому уравнению:

\[y + 12 = 6(\frac{1}{4}y - 12)\]

Раскроем скобки и решим получившееся уравнение:

\[y + 12 = \frac{3}{2}y - 72\]
\[\frac{3}{2}y - y = 12 + 72\]
\[\frac{1}{2}y = 84\]
\[y = 168\]

Теперь, найдем \(x\) используя первое уравнение:

\[x = \frac{1}{4}y\]
\[x = \frac{1}{4} \times 168\]
\[x = 42\]

Таким образом, в мешке находилось 42 монеты, а в сундуке - 168 монет.