Сколько мукалатуры собрал каждый мальчик, если Коля, Саша и Андрей вместе собрали 46 5/8 кг мукалатуры, а Коля и Андрей

Vinni

63

Для решения данной задачи, мы можем использовать систему уравнений или метод суммирования.

Давайте предположим, что Коля собрал \( x \) кг мукалатуры, Саша собрал \( y \) кг мукалатуры, и Андрей собрал \( z \) кг мукалатуры.

Согласно условию задачи, сумма мукалатуры, собранной каждым мальчиком вместе, равна 46 5/8 кг:

\[ x + y + z = 46 \frac{5}{8} \]

Также, согласно задаче, Коля и Андрей вместе собрали 34 1/4 кг мукалатуры:

\[ x + z = 34 \frac{1}{4} \]

Саша и Андрей собрали 28 5/16 кг мукалатуры:

\[ y + z = 28 \frac{5}{16} \]

Давайте решим эту систему уравнений.

Сначала, мы можем выразить одну переменную через остальные две переменные во втором и третьем уравнениях:

\[ x = 34 \frac{1}{4} - z \]
\[ y = 28 \frac{5}{16} - z \]

Подставляя эти значения в первое уравнение, получим:

\[ (34 \frac{1}{4} - z) + (28 \frac{5}{16} - z) + z = 46 \frac{5}{8} \]

Раскрываем скобки и приводим подобные дроби:

\[ \frac{137}{4} - z + \frac{229}{16} - z + z = \frac{373}{8} \]

\[ \frac{137}{4} - \frac{15}{16}z = \frac{373}{8} \]

Теперь, умножаем обе стороны уравнения на 16 для избавления от знаменателя:

\[ 16 \cdot \frac{137}{4} - 16 \cdot \frac{15}{16}z = 16 \cdot \frac{373}{8} \]

\[ 68 \cdot \frac{137}{1} - 15z = 74 \cdot \frac{373}{1} \]

\[ 9308 - 15z = 27502 \]

Теперь, выразим \( z \):

\[ 15z = 27502 - 9308 \]

\[ 15z = 18194 \]

\[ z = \frac{18194}{15} \]

Подставляя это значение \( z \) обратно во второе уравнение, найдем \( y \):

\[ y + \frac{18194}{15} = 28 \frac{5}{16} \]

\[ y = 28 \frac{5}{16} - \frac{18194}{15} \]

А также, подставляя это значение \( z \) обратно в первое уравнение, найдем \( x \):

\[ x + \frac{18194}{15} = 34 \frac{1}{4} \]

\[ x = 34 \frac{1}{4} - \frac{18194}{15} \]

После выполнения всех вычислений, найденные значения \( x \), \( y \) и \( z \) будут представлять количество собранной мукалатуры каждым мальчиком.