Сколько наборов пуговиц было положено в коробку, если в каждом наборе содержится не более 10 пуговиц, а на рубашки

Забытый_Замок

24

Для решения данной задачи нам потребуется использовать некоторые математические выражения. Пусть $x$ - количество наборов пуговиц, которое было положено в коробку.

Нам известно, что в каждом наборе содержится не более 10 пуговиц. Поэтому мы можем записать неравенство $x\le 10$.

Также, на рубашки для мужчин пришивается по 9 пуговиц на каждую, а на детские рубашки пришивается по 6 пуговиц на каждую. Так что общее количество пуговиц можно также выразить в зависимости от количества наборов пуговиц. Для этого нам нужно умножить количество наборов пуговиц на количество пуговиц, которое пришивается на каждую рубашку для мужчин (9) и количество пуговиц, которое пришивается на каждую детскую рубашку (6). То есть, общее количество пуговиц $P$ равно $P=9\cdot x+6\cdot x$.

По условию задачи нам также известно, что остается 3 пуговицы больше. Поэтому мы можем записать уравнение $P+3=x$.

Теперь, объединим все полученные выражения в систему уравнений:
$$\begin{array}{rl}x& \le 10\\ P& =9\cdot x+6\cdot x\\ P+3& =x\end{array}$$

Найдем решение этой системы уравнений.

Перепишем уравнение $P+3=x$ в виде $P=x-3$. Подставим это выражение во второе уравнение системы:
$x-3=9\cdot x+6\cdot x$.

Решив это уравнение, найдем значение $x$, которое представляет собой количество наборов пуговиц, положенных в коробку.

$$x-3=9x+6x$$
$$x-3=15x$$
$$14x=-3$$
$$x=-\frac{3}{14}$$

Получили, что $x$ равно -$\frac{3}{14}$, что не является допустимым значением для количества наборов пуговиц, так как оно должно быть целым числом.

Следовательно, решение задачи отсутствует. При данных условиях невозможно определить количество наборов пуговиц, положенных в коробку.