Сколько натуральных чисел меньше или равных 1000 делятся на 2 или на 3, но не делятся

Золотой_Лист

39

Чтобы решить данную задачу, воспользуемся методом включения-исключения.

1) Найдем количество чисел, делящихся на 2. Чтобы это сделать, нужно разделить 1000 на 2 и получить количество чисел от 1 до 500, включительно.

2) Затем найдем количество чисел, делящихся на 3. Разделим 1000 на 3 и получим количество чисел от 1 до 333, включительно.

3) Теперь найдем количество чисел, делящихся и на 2, и на 3 одновременно. Для этого разделим 1000 на их наименьшее общее кратное (НОК), которым будет 6. Найдем количество чисел от 1 до 166, включительно.

Теперь применим метод включения-исключения:

Общее количество чисел, делящихся на 2 или на 3, равно сумме количества чисел, делящихся на 2, и количества чисел, делящихся на 3, вычтенной из количества чисел, делящихся и на 2, и на 3 одновременно.

Количество чисел, делящихся и на 2, и на 3 одновременно будет учтено дважды, поэтому их нужно прибавить обратно.

Теперь выполним вычисления и найдем количество натуральных чисел, удовлетворяющих условию задачи:

\[
\text{{Общее количество чисел, делящихся на 2 или на 3}} = \text{{Количество чисел, делящихся на 2}} + \text{{Количество чисел, делящихся на 3}} - \text{{Количество чисел, делящихся и на 2, и на 3 одновременно}}
\]

\[
= \frac{{1000}}{{2}} + \frac{{1000}}{{3}} - \frac{{1000}}{{6}}
\]

\[
= 500 + 333 - 166
\]

\[
= 667
\]

Таким образом, в интервале от 1 до 1000 включительно есть 667 натуральных чисел, которые делятся на 2 или на 3, но не делятся на 6.