Сколько натуральных чисел N, больших 300, существует таких, что среди чисел 4N, N−300, N+45, 2N ровно два числа состоят

Пугающий_Динозавр

18

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим каждое из четырех чисел по отдельности и установим, при каких значениях N они состоят из четырех цифр.

1. Число 4N:
Чтобы число 4N имело четыре цифры, оно должно быть больше или равно 1000 и меньше 10000.
4N >= 1000
N >= 250
4N < 10000
N < 2500

Таким образом, мы ограничиваем диапазон значений N от 250 до 2499.

2. Число N-300:
Чтобы число N-300 имело четыре цифры, оно также должно быть больше или равно 1000 и меньше 10000.
N-300 >= 1000
N >= 1300
N-300 < 10000
N < 10300

Здесь мы ограничиваем диапазон значений N от 1300 до 10299.

3. Число N+45:
Аналогично, чтобы число N+45 имело четыре цифры, оно должно быть больше или равно 1000 и меньше 10000.
N+45 >= 1000
N >= 955
N+45 < 10000
N < 9955

Здесь ограничиваем диапазон значений N от 955 до 9954.

4. Число 2N:
И наконец, чтобы число 2N имело четыре цифры, оно должно быть больше или равно 1000 и меньше 10000.
2N >= 1000
N >= 500
2N < 10000
N < 5000

Здесь ограничиваем диапазон значений N от 500 до 4999.

Теперь нам остается найти пересечение этих диапазонов, чтобы найти общий диапазон значений, при которых все четыре числа состоят из четырех цифр.

Сравнивая эти ограничения, мы видим, что общий диапазон значений N, удовлетворяющий условию задачи, составляет от 1300 до 2499.

Таким образом, существует 2499 - 1300 + 1 = 1200 натуральных чисел N, больших 300, которые удовлетворяют заданным условиям.