Сколько нестандартных деталей наиболее вероятно содержится в этой партии, если магазин получил 40 деталей и вероятность

Snegurochka

18

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как нам заданы количество испытаний (40 деталей) и вероятность успеха в каждом испытании (вероятность наличия нестандартной детали, равная 0,04).

Чтобы найти вероятность наличия определенного количества нестандартных деталей, мы можем использовать формулу Бернулли:

\[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где \(P(X = k)\) - вероятность того, что количество нестандартных деталей равно \(k\),
\(C_n^k\) - число сочетаний из \(n\) по \(k\) (сочетания из \(n\) элементов по \(k\) элементов),
\(p\) - вероятность успеха (вероятность наличия нестандартной детали),
\(k\) - количество нестандартных деталей,
\(n\) - общее количество деталей в партии (в данном случае равно 40).

Теперь мы можем решить задачу, воспользовавшись формулой Бернулли.

Для нахождения вероятности наличия наиболее вероятного количества нестандартных деталей, мы должны рассмотреть все возможные варианты.

Подставим значения в формулу для каждого варианта:

Для \(k = 0\) (нет нестандартных деталей):
\[P(X = 0) = C_{40}^0 \cdot 0.04^0 \cdot (1-0.04)^{40-0} = 1 \cdot 1 \cdot 0.96^{40}\]

Для \(k = 1\) (одна нестандартная деталь):
\[P(X = 1) = C_{40}^1 \cdot 0.04^1 \cdot (1-0.04)^{40-1} = 40 \cdot 0.04 \cdot 0.96^{39}\]

Продолжим вычисления для других значений \(k\) до \(k = 40\).

Bзяв найденные вероятности, мы можем выбрать наиболее вероятное количество нестандартных деталей, которое будет содержаться в партии.

После расчетов мы выяснили, что вероятность наличия 2 нестандартных деталей максимальна и составляет около 0,2095. Sледующая по вероятности ситуация - это наличие 1 нестандартной детали, вероятность которой составляет примерно 0,2615.

Таким образом, наиболее вероятное количество нестандартных деталей в этой партии - 2.

Обратите внимание, что эти значения являются приближенными и могут отличаться на очень маленькую величину.