Сколько ничейных результатов возможно было в футбольном однокруговом турнире из 8 команд? Если есть несколько возможных

Звук

52

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику. В данном случае, чтобы определить количество ничейных результатов, мы должны знать, сколько возможных исходов имеется для каждой игры в турнире.

Каждая игра может закончиться одним из трех возможных результатов: победа для одной из команд, поражение или ничья. В данной задаче мы будем рассматривать только ничейные результаты.

Для каждой пары команд, которые играют друг против друга, имеется вариант сыграть вничью или выиграть у соперника. Следовательно, для каждой игры, у нас есть два возможных исхода: либо есть ничья, либо есть победа одной из команд.

Поскольку в турнире у нас 8 команд, то у нас будет \(\binom{8}{2}\) = 28 пар команд, которые должны сыграть друг против друга.

Таким образом, у нас есть 28 игр, и каждая игра может закончиться только двумя возможными исходами: ничьей или победой одной из команд.

Ответом на задачу будет количество возможных исходов для всех игр, то есть количество способов распределить ничейные результаты по всем играм. Обозначим это число как \(N\).

Так как каждая игра может окончиться ничьей или победой одной из команд, у нас есть \(2^{28}\) возможных исходов для всех игр. Однако, среди всех этих возможных исходов, мы ищем только те, которые имеют ничейные результаты.

Чтобы найти количество способов распределить ничейные результаты по всем играм, нам нужно найти количество сочетаний, где каждая игра заканчивается ничьей. То есть, для каждой из 28 игр, мы должны выбрать исход – ничью. Таким образом, для каждой игры у нас есть только один возможный способ выбрать ничейный исход.

Поэтому ответ на задачу будет равен \(N = 1 \times 1 \times 1 \times ... \times 1 = 1^{28} = 1\).

Таким образом, в данном футбольном однокруговом турнире из 8 команд есть только 1 возможный исход, который предполагает, что все 28 игр закончатся ничьей.