Сколько нулей в конце произведения, полученного перемножением чисел от 1 до 100, которые делятся на 5? ВАРИАНТЫ

Антонович

25

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть, какие числа от 1 до 100 делятся на 5. Мы знаем, что числа, которые делятся на 5, имеют 5 в конце своей записи. В промежутке от 1 до 100, включительно, существует 20 чисел, которые заканчиваются на 5 или 0 (5, 10, 15, 20, ..., 95 и 100).

Теперь, чтобы узнать, сколько из этих чисел имеют 0 в конце, мы должны разложить каждое число на простые множители и узнать, сколько раз они содержат множитель 2 и множитель 5 в своем разложении.

Вспомним, что у нас есть 20 чисел, заканчивающихся на 5 или 0. При разложении каждого числа на простые множители, мы увидим, что 2 — простой множитель, который существует в большем количестве, чем 5, поэтому нам нужно сосредоточиться на множителе 5.

Рассмотрим все числа, заканчивающиеся на 5 (5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95). Мы видим, что каждое из них дает один множитель 5, и ни одно из чисел, не заканчивающихся на 5, не обеспечивает второй множитель 5.

Теперь рассмотрим все числа, заканчивающиеся на 0 (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100). Мы видим, что каждое из них дает один множитель 5, а также один множитель 2.

Получается, что у нас будет 10 чисел, заканчивающихся на 0, которые делятся на 5 и, следовательно, дают один множитель 5. Кроме того, у нас есть еще 10 чисел, заканчивающихся на 5, каждое из которых также дает один множитель 5.

Поэтому общее количество нулей в конце произведения чисел от 1 до 100, которые делятся на 5, будет равно 10 + 10 = 20.

Ответа А) 10, В) 18 и Г) 19 нет варианте, поэтому правильный ответ на эту задачу — Б) 21.