Сколько обойдутся 8 карандашей и 7 тетрадей, если 4 карандаша и 3 тетради стоят 54 рубля, а 2 карандаша и 2 тетради

Глория

8

Добро пожаловать! Давайте разберемся с задачей.

Пусть цена одного карандаша будет \(x\) рублей, а цена одной тетради - \(y\) рублей.

Из условия задачи мы знаем, что 4 карандаша и 3 тетради стоят 54 рубля:

\[4x + 3y = 54\]

Также известно, что 2 карандаша и 2 тетради стоят 34 рубля:

\[2x + 2y = 34\]

У нас получилась система из двух уравнений с двумя неизвестными (\(x\) и \(y\)). Решим ее методом подстановки.

Сначала выразим \(x\) из второго уравнения:

\[2x = 34 - 2y\]
\[x = 17 - y\]

Подставим это выражение для \(x\) в первое уравнение:

\[4(17 - y) + 3y = 54\]
\[68 - 4y + 3y = 54\]
\[-y = 54 - 68\]
\[-y = -14\]
\[y = 14\]

Теперь найдем значение \(x\), подставив найденный \(y\) в любое из двух исходных уравнений, например, во второе:

\[2x + 2 \cdot 14 = 34\]
\[2x + 28 = 34\]
\[2x = 34 - 28\]
\[2x = 6\]
\[x = 3\]

Таким образом, мы нашли, что цена одного карандаша равна 3 рубля, а цена одной тетради - 14 рублей.

Теперь, чтобы найти стоимость 8 карандашей и 7 тетрадей, умножим цену одного карандаша на 8 и цену одной тетради на 7, а затем сложим результаты:

\[8 \cdot 3 + 7 \cdot 14 = 24 + 98 = 122\]

Итак, 8 карандашей и 7 тетрадей обойдутся в 122 рубля.