Сколько общее количество экспонатов выставлено на полках в музее, если их разместили по 3, 4, 5 и 6 штук? Какой метод

Svetlyy_Mir

21

Чтобы решить эту задачу, мы должны найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 3, 4, 5 и 6. Начнем с пошагового решения:

1. Найдем кратные каждого числа до тех пор, пока не найдем точное количество экспонатов, которое можно разместить на полках музея.

- Для числа 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, ...
- Для числа 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, ...
- Для числа 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, ...
- Для числа 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...

2. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 3, 4, 5 и 6. Метод, который мы будем использовать, - это факторизация чисел.

- Разложим каждое число на простые множители:
- 3 = 3
- 4 = 2^2
- 5 = 5
- 6 = 2 * 3

- Выберем максимальное количество простых множителей для каждого числа:
- 3: 3
- 4: 2^2
- 5: 5
- 6: 2 * 3

- Умножим выбранные простые множители вместе:
- 3 * 2^2 * 5 * 3 = 60

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 3, 4, 5 и 6 равно 60. Это означает, что общее количество экспонатов, размещенных на полках в музее, составляет 60.

Теперь давайте рассмотрим наибольший общий делитель (НОД) чисел 3, 4, 5 и 6. Мы также воспользуемся факторизацией чисел:

- Разложим каждое число на простые множители (повторно):
- 3 = 3
- 4 = 2^2
- 5 = 5
- 6 = 2 * 3

- Выберем минимальное количество простых множителей для каждого числа:
- 3: 3
- 4: 2^2
- 5: 5
- 6: 2 * 3

- Умножим выбранные простые множители вместе:
- 3 * 2^2 * 5 * 3 = 60

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 3, 4, 5 и 6 также равен 60.

Вывод: Общее количество экспонатов, выставленных на полках в музее - 60. Метод, используемый для нахождения наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя, - это факторизация чисел.