Сколько общее количество мест в амфитеатре в котором 11 рядов, с 18 местами в первом ряду и каждым последующим рядом
Сколько общее количество мест в амфитеатре в котором 11 рядов, с 18 местами в первом ряду и каждым последующим рядом, имеющим на 3 места больше, чем предыдущий ряд?
Pupsik_4217 16
Для решения этой задачи мы можем использовать арифметическую прогрессию.Возьмем первый ряд, в котором имеется 18 мест. Последующие ряды будут иметь на 3 места больше, чем предыдущий ряд. Таким образом, второй ряд будет иметь 18 + 3 = 21 место, третий ряд - 21 + 3 = 24 места, и так далее.
Мы можем представить количество мест в каждом ряду следующим образом: 18, 21, 24, 27, и так далее. Это арифметическая прогрессия, где первый член (а₁) равен 18, а разность (d) между каждым членом равна 3.
Зная первый член (а₁), разность (d) и количество членов в прогрессии (n), можно найти сумму прогрессии (Sₙ) по формуле:
\[ Sₙ = \frac {n}{2} \cdot (2a₁ + (n-1) \cdot d) \]
В нашем случае, количество рядов (n) равно 11, первый член (а₁) равен 18, а разность (d) равна 3. Подставим значения в формулу:
\[ Sₙ = \frac {11}{2} \cdot (2 \cdot 18 + (11-1) \cdot 3) \]
Вычислив это выражение, мы найдем общее количество мест в амфитеатре.
Посчитаем:
\[ Sₙ = \frac {11}{2} \cdot (2 \cdot 18 + 10 \cdot 3) = \frac {11}{2} \cdot (36 + 30) = \frac {11}{2} \cdot 66 = 11 \cdot 33 = 363 \]
Ответ: В амфитеатре из 11 рядов, с 18 местами в первом ряду и каждым последующим рядом, имеющим на 3 места больше, чем предыдущий ряд, общее количество мест составляет 363.