Сколько общих пересадочных станций необходимо построить в городской метрополитене с 102 линиями так, чтобы каждые

Алексеевна

41

Для решения данной задачи, нам необходимо построить такую систему линий метро, чтобы каждые две линии пересекались только в одной станции, а у трех линий была общая станция.

Давайте разберемся пошагово:

1. Построение первой линии метро:
- Выберем любую станцию A.
- Проведем линию метро через станцию A. У нас пока что нет пересадочных станций.

2. Построение второй линии метро:
- Выберем любую другую станцию B (не совпадающую с A).
- Проведем линию метро через станцию B. В этой точке у нас произойдет пересечение двух линий метро, значит, необходимо построить пересадочную станцию C и соединить ее с обеими линиями.

3. Построение третьей линии метро:
- Выберем любую еще неиспользованную станцию D.
- Проведем линию метро через станцию D. В точке пересечения с уже построенными линиями метро (пересадочная станция C) мы уже имеем две пересечения. Значит, нам необходимо построить еще одну пересадочную станцию E и соединить ее с новой линией и уже существующими линиями.

4. Построение четвертой линии метро:
- Выберем любую еще неиспользованную станцию F.
- Проведем линию метро через станцию F. В точке пересечения с уже построенными линиями метро (пересадочные станции C и E) у нас будет три пересечения. Значит, для удовлетворения условий задачи нам необходимо построить еще одну пересадочную станцию G и соединить ее с новой линией и уже существующими линиями.

5. Построение оставшихся линий метро:
- Построение каждой последующей линии будет аналогичным предыдущим шагам. Выбираем новую неиспользованную станцию и проводим линию метро через нее. В точках пересечения с уже построенными линиями метро мы будем добавлять новые пересадочные станции, чтобы каждые две линии пересекались только в одной точке, а у трех линий была общая станция.

Продолжаем повторять шаг 5 до тех пор, пока не построим все 102 линии метро.

Таким образом, общее количество пересадочных станций, необходимых для построения городского метрополитена с 102 линиями и заданными характеристиками, будет равно количеству линий минус 1. В нашем случае это будет \(102 - 1 = 101\) пересадочная станция.

Надеюсь, что объяснение позволяет понять всю логику решения задачи. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, задавайте!