Сколько очков могут набрать в сумме все команды в чемпионате страны по футболу с участием 16 команд? (За победу в матче

Vechnyy_Moroz

47

Чтобы решить эту задачу, давайте подумаем о том, сколько очков может набрать каждая команда в одном матче, а затем посчитаем общее количество матчей в чемпионате.

По условию задачи, за победу команда получает 3 очка, за ничью - 1 очко, а за поражение - 0 очков. То есть каждая команда может набрать 3 очка за матч в случае победы, 1 очко за ничью и 0 очков за поражение.

Каждая команда сыграет с каждой другой командой по одному разу. Вспомним правило, что если в чемпионате участвует n команд, то общее количество матчей можно выразить по формуле: \(C_n^2\), где \(C_n^2\) обозначает число сочетаний из n по 2.

В нашем случае, у нас участвует 16 команд, поэтому общее количество матчей будет равно: \({{16}\choose{2}} = \frac{16!}{2!(16-2)!} = \frac{16 \cdot 15}{2} = 120\) матчей.

Теперь, у нас есть общее количество матчей - 120. Учитывая, что каждая команда может набрать 3 очка за победу, мы можем умножить общее количество матчей на 3, чтобы найти максимальное количество очков, которое могут набрать все команды в сумме.

\(120 \cdot 3 = 360\)

Таким образом, максимальное количество очков, которое могут набрать все команды в сумме, равно 360.

Ответ: Б. 240 очков.