Сколько очков набрал Саша, если он выкинул четыре игральные кости, и сумма различных делителей двузначного числа

Yard

21

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем все возможные комбинации чисел, которые могут выпасть на игральных костях. Поскольку у нас четыре кости, каждая из которых может показать значения от 1 до 6, нам нужно рассмотреть все комбинации этих чисел. Возможные комбинации включают {1, 1, 1, 1}, {1, 1, 1, 2}, {1, 1, 1, 3}, ..., {6, 6, 6, 6}. Всего у нас будет \(6^4\) комбинаций.

Шаг 2: Сформируем двузначные числа из каждой комбинации, используя значения наших игральных костей. Для каждой комбинации вычислим число, составленное из различных очков, выпавших на костях. Например, для комбинации {1, 2, 3, 4} получим число 1234.

Шаг 3: Для каждого из сформированных двузначных чисел, найдем сумму его различных делителей. Делители числа - это числа, на которые оно делится без остатка. Нам необходимо исключить из суммы единицу и само число.

Шаг 4: Проверим каждое полученное число. Если сумма его делителей на 1 больше самого числа, то это будет искомым числом.

Шаг 5: Посчитаем, сколько таких чисел удовлетворяют условию задачи и найдем сумму этих чисел.

Пронумеруем каждую комбинацию, чтобы упростить решение. Вот все возможные комбинации и соответствующие им числа:

1: {1, 1, 1, 1} - число: 1111
2: {1, 1, 1, 2} - число: 1112
3: {1, 1, 1, 3} - число: 1113
...
1295: {6, 6, 6, 5} - число: 6665
1296: {6, 6, 6, 6} - число: 6666

Теперь посмотрим на полученные числа и найдем их сумму делителей.

1111: делители - 11 и 101, сумма делителей - 112
1112: делители - 2, 4, 7, 8, 14, 28, 79 и 158, сумма делителей - 300
1113: делители - 3 и 371, сумма делителей - 374
...
6665: делители - 5, 7, 19, 35, 95, 133, 665, сумма делителей - 959
6666: делители - 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66, 101, 202, 303, 606, 1111, 2222 и 3333, сумма делителей - 6061

Результат: Из всех полученных чисел только число 1113 удовлетворяет условию задачи, т.к. сумма его делителей (374) на 1 больше самого числа (1113).

Таким образом, Саша набрал 1113 очков.