Сколько печенья получили дети вместе, если внукам было дано печенье, причем внучке досталась половина печенья

Morzh

43

Давайте разберем решение данной задачи поэтапно.

Шаг 1: Рассмотрим то, сколько печенья досталось внучке и внуку отдельно.

Из условия задачи известно, что внучке досталась половина печенья и еще одно печенье. Поэтому, обозначим количество печенья, которое получила внучка, как \(В\):

\[В = \frac{1}{2} + 1\]

Упростим эту дробь:

\[В = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}\]

Таким образом, внучка получила \(1 \frac{1}{2}\) печенья.

Теперь рассмотрим внука. У него получилось половина остатка и еще 5 оставшихся печенек. Обозначим количество печенья, которое получил внук, как \(Б\):

\[Б = \frac{1}{2} \times (x - В) + 5\]

Здесь \(x\) обозначает общее количество печенья.

Теперь мы знаем, что внук получил \(Б\) печенья, а внучка получила \(В\) печенья.

Шаг 2: Найдем общее количество печенья, которое досталось детям вместе.

Чтобы найти общее количество печенья, нужно сложить количество печенья внука и внучки:

\[Вместе = В + Б\]

Теперь подставим значения \(В\) и \(Б\) в формулу:

\[Вместе = 1 \frac{1}{2} + \left(\frac{1}{2} \times (x - В) + 5\right)\]

Шаг 3: Найдем \(x\), общее количество печенья.

Для этого решим уравнение, полученное на предыдущем шаге:

\[Вместе = 1 \frac{1}{2} + \left(\frac{1}{2} \times (x - В) + 5\right)\]

Упростим это выражение:

\[Вместе = 1 \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \times (x - 1 \frac{1}{2}) + 5\]

\[Вместе = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \times (x - \frac{3}{2}) + 5\]

Теперь раскроем скобки:

\[Вместе = \frac{3}{2} + \frac{x - \frac{3}{2}}{2} + 5\]

\[Вместе = \frac{3}{2} + \frac{x}{2} - \frac{\frac{3}{2}}{2} + 5\]

\[Вместе = \frac{3}{2} + \frac{x}{2} - \frac{3}{4} + 5\]

\[Вместе = \frac{4}{4} + \frac{x}{2} - \frac{3}{4} + \frac{20}{4}\]

\[Вместе = \frac{x}{2} + \frac{21}{4}\]

Теперь уравниваем общее количество печенья с правой стороной уравнения:

\[x = 2 \times (Вместе - \frac{21}{4})\]

Подставляем значение \(Вместе\), которое мы получили выше:

\[x = 2 \times (\frac{x}{2} + \frac{21}{4} - \frac{21}{4})\]

Упрощаем:

\[x = 2x\]

Шаг 4: Находим значение \(x\).

Решим уравнение:

\[x = 2x\]

\[x - 2x = 0\]

\[-x = 0\]

\[x = 0\]

Таким образом, получаем, что общее количество печенья, которое получили дети вместе, равно 0.

Ответ: Дети вместе получили 0 печенья.