Сколько отжиманий сделает Саша за 5 дней, если каждый день он увеличивает их количество на одинаковое число раз?

Пётр_4382

61

Для решения этой задачи мы можем использовать арифметическую прогрессию. Дано, что Саша каждый день увеличивает количество отжиманий на одинаковое число раз. Предположим, что в первый день Саша сделал х отжиманий. Тогда во второй день он сделает \(х + х = 2х\) отжиманий, в третий день - \(2х + х = 3х\) отжиманий, и так далее.

Мы видим, что количество отжиманий в каждый следующий день будет увеличиваться на одно и то же число. Давайте обозначим это число как \(а\). Тогда каждый день мы будем увеличивать количество отжиманий на \(а\).

Таким образом, количество отжиманий, которые Саша сделает за 5 дней, будет равно сумме первых пяти членов арифметической прогрессии с первым членом \(х\) и разностью \(а\).

Формула для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии имеет вид:
\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n - 1) \cdot d),\]
где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов, \(a\) - первый член, \(d\) - разность прогрессии.

В нашем случае \(n = 5\), и мы хотим найти сумму первых пяти членов арифметической прогрессии.

Так как каждый день количество отжиманий увеличивается на \(а\), то разность прогрессии \(d\) будет равна \(а\).

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу и найти сумму:
\[S_5 = \frac{5}{2} \cdot (2х + (5 - 1) \cdot а).\]

Если у нас есть конкретные численные значения для \(х\) и \(а\), то мы можем вычислить их и получить окончательный ответ.