Сколько отжиманий сделает Саша за 5 дней, если каждый день он увеличивает их количество на одинаковое число раз?

Пётр_4382

61

Для решения этой задачи мы можем использовать арифметическую прогрессию. Дано, что Саша каждый день увеличивает количество отжиманий на одинаковое число раз. Предположим, что в первый день Саша сделал х отжиманий. Тогда во второй день он сделает $х+х=2х$ отжиманий, в третий день - $2х+х=3х$ отжиманий, и так далее.

Мы видим, что количество отжиманий в каждый следующий день будет увеличиваться на одно и то же число. Давайте обозначим это число как $а$. Тогда каждый день мы будем увеличивать количество отжиманий на $а$.

Таким образом, количество отжиманий, которые Саша сделает за 5 дней, будет равно сумме первых пяти членов арифметической прогрессии с первым членом $х$ и разностью $а$.

Формула для суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии имеет вид:
$$S_n=\frac{n}{2}\cdot (2a+(n-1)\cdot d),$$
где $S_n$ - сумма первых $n$ членов, $a$ - первый член, $d$ - разность прогрессии.

В нашем случае $n=5$, и мы хотим найти сумму первых пяти членов арифметической прогрессии.

Так как каждый день количество отжиманий увеличивается на $а$, то разность прогрессии $d$ будет равна $а$.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу и найти сумму:
$$S_5=\frac{5}{2}\cdot (2х+(5-1)\cdot а).$$

Если у нас есть конкретные численные значения для $х$ и $а$, то мы можем вычислить их и получить окончательный ответ.