Сколько отжиманий сделал Вася на шестой день, если он начал с 10 отжиманий и каждый следующий день делал на одно

Moroznaya_Roza

15

Для решения данной задачи, давайте представим, что количество отжиманий Васи на каждый день образует арифметическую прогрессию. Первый член этой прогрессии равен 10 (поскольку Вася начал с 10 отжиманий), а разность между каждыми двумя соседними членами прогрессии будет на одно и то же количество больше предыдущего дня.

Таким образом, нам нужно найти количество отжиманий Васи на шестой день. Обозначим этот член прогрессии через \(a_6\). Для решения задачи, давайте воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\]

Где \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - порядковый номер члена прогрессии, \(d\) - разность между каждыми двумя соседними членами прогрессии.

Мы знаем, что \(a_1 = 10\) и \(a_6\) это шестой член прогрессии. Таким образом, мы можем воспользоваться формулой:

\[a_6 = 10 + (6-1) \cdot d\]

Также нам известно, что за 10 дней Вася сделал всего 190 отжиманий. Мы можем воспользоваться этой информацией, чтобы найти сумму первых 10 членов прогрессии:

\[S_{10} = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_{10})\]

Подставляя значения \(a_1 = 10\), \(a_{10} = a_6 + (10-6) \cdot d\), а также зная, что \(S_{10} = 190\), мы можем решить уравнение для \(d\) и \(a_6\).

Продолжим решение, заменив значения в формуле для \(a_6\):

\[a_6 = 10 + (6-1)d\]

Теперь заменим \(a_{10}\) в формуле для \(S_{10}\):

\[S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (10 + a_6 + (10-6)d)\]

Подставим также известное нам значение суммы \(S_{10} = 190\) и решим уравнение для \(d\):

\[190 = 5 \cdot (10 + a_6 + 4d)\]

\[38 = 10 + a_6 + 4d\]

\[a_6 + 4d = 28\]

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными:

\[\begin{cases} a_6 = 10 + 5d \\ a_6 + 4d = 28 \end{cases}\]

Мы можем решить систему уравнений методом подстановки или методом исключения неизвестных. Давайте воспользуемся методом исключения.

Вычтем второе уравнение из первого:

\[(a_6 + 5d) - (a_6 + 4d) = (10 + 5d) - (28)\]

\[d = -18\]

Теперь, когда мы знаем значение \(d\), можем подставить его в первое уравнение:

\[a_6 = 10 + 5 \cdot (-18)\]

\[a_6 = -80\]

Таким образом, Вася сделал на шестой день -80 отжиманий.

После приведенных рассуждений, мы можем заключить, что задача, как сформулирована, не имеет физического смысла, поскольку больше отжать, чем 0 отжиманий, нельзя. Но в учебных целях, мы провели математическое решение такой задачи, чтобы продемонстрировать применение формул арифметической прогрессии и систем уравнений.