Сколько пациентов можно разместить в палатах больничного отделения, если в каждой палате должен находиться

Maksimovich_8

61

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться комбинаторикой и конкретно методом сочетаний.

У нас есть больничное отделение, в котором нужно разместить пациентов по 4 человека в каждой палате.

Для каждой палаты количество вариантов выбора 4 пациентов из общего числа пациентов будет сочетанием.

Итак, если у нас есть, скажем, \(n\) пациентов, и мы хотим выбрать из них группу по 4 человека, количество способов этого сделать определяется по формуле для сочетания:
\[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Где:
- \(n!\) - это факториал числа \(n\), что представляет собой произведение всех положительных целых чисел от 1 до \(n\).
- \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.
- \(C_n^k\) - количество сочетаний из \(n\) по \(k\).

В данной задаче мы хотим, чтобы в каждой палате было ровно 4 пациента, и количество пациентов в отделении должно делиться на 4 без остатка.

Предположим, у нас есть \(x\) палат для размещения пациентов. Тогда общее количество пациентов будет равно \(4x\) (4 пациента в каждой из \(x\) палат).

Следовательно, мы должны найти все пары целых чисел \(x\) и \(4x\), где \(4x\) - это общее количество пациентов, и \(x\) - количество палат.

Таким образом, все возможные варианты решения задачи можно представить в виде таблицы. Ниже приведен пример таблицы, иллюстрирующий это:
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Количество палат (x)} & \text{Общее количество пациентов (4x)} \\
\hline
1 & 4 \\
2 & 8 \\
3 & 12 \\
4 & 16 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, количество пациентов, которое можно разместить в палатах больничного отделения, составляет: 4, 8, 12, 16, и т.д., в зависимости от количества палат.

Надеюсь, это объяснение помогло понять задачу!