Какова вероятность того, что контакт с не менее чем тремя объектами будет поддерживаться на протяжении всего времени

Маргарита

56

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать теорию вероятностей.

Объекты в данной задаче наблюдаются некоторое время, и у нас есть вероятность потери контакта с каждым из них. По условию, вероятность потери контакта с каждым объектом равна 0,2.

Мы должны рассчитать вероятность того, что контакт с не менее чем тремя объектами будет поддерживаться на протяжении всего наблюдаемого времени.

Для начала, рассмотрим все возможные комбинации потери контакта с объектами. У нас есть шесть объектов, и каждый из них может потерять контакт или не потерять контакт. Всего существует \(2^6 = 64\) возможных комбинации.

Теперь нам нужно определить, сколько из этих комбинаций удовлетворяют условию "поддерживать контакт с не менее чем тремя объектами". Для этого мы используем принцип включения-исключения.

Пусть \(A_i\) обозначает потерю контакта с \(i\) объектами. Количество комбинаций, где потеряется контакт с ровно \(i\) объектами, можно рассчитать по формуле сочетания:

\[C(6,i) = \frac{6!}{i!(6-i)!}\]

Теперь мы можем использовать принцип включения-исключения для определения количества комбинаций, где контакт поддерживается с не менее чем тремя объектами. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[N = \sum_{i=3}^{6}(-1)^{i-3} \cdot C(6,i)\]

Далее, мы рассчитываем общее количество возможных комбинаций \(2^6 = 64\).

Таким образом, вероятность того, что контакт с не менее чем тремя объектами будет поддерживаться на протяжении всего времени, можно рассчитать как отношение количества комбинаций, где контакт поддерживается с не менее чем тремя объектами, к общему количеству возможных комбинаций:

\[P = \frac{N}{2^6}\]

Посчитаем значения для каждого значения \(i\) в формуле принципа включения-исключения и выполним все необходимые вычисления.