Сколько пакетиков желатина потребуется для приготовления глазури, покрывающей боковую поверхность трёхъярусного торта

Zoloto

56

Для решения этой задачи нам потребуется найти площадь боковой поверхности трёхъярусного торта, а затем определить, сколько пакетиков желатина нам потребуется для приготовления глазури.

Для начала рассмотрим каждый ярус торта отдельно. У нас есть трое ярусов с основаниями, радиусы которых составляют 25 см и 15 см соответственно. Радиус верхнего основания каждого следующего яруса на 5 см меньше, а образующая каждого яруса равна радиусу нижнего основания. Давайте найдем высоту каждого из ярусов с помощью теоремы Пифагора.

Высота первого яруса:
\[h_1 = \sqrt{r_1^2 - r_2^2} = \sqrt{25^2 - 15^2} = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20 \, \text{см}\]

Высота второго яруса:
\[h_2 = \sqrt{r_2^2 - r_3^2} = \sqrt{15^2 - 10^2} = \sqrt{225 - 100} = \sqrt{125} = 11.18 \, \text{см}\]

Высота третьего яруса:
\[h_3 = \sqrt{r_3^2 - r_4^2} = \sqrt{10^2 - 5^2} = \sqrt{100 - 25} = \sqrt{75} = 8.66 \, \text{см}\]

Теперь найдем площади оснований каждого яруса.

Площадь первого яруса:
\[S_1 = \pi r_1^2 = \pi \cdot 25^2 = 625\pi \, \text{см}^2\]

Площадь второго яруса:
\[S_2 = \pi r_2^2 = \pi \cdot 15^2 = 225\pi \, \text{см}^2\]

Площадь третьего яруса:
\[S_3 = \pi r_3^2 = \pi \cdot 10^2 = 100\pi \, \text{см}^2\]

Теперь посчитаем площадь боковой поверхности каждого яруса, умножив окружность на высоту.

Площадь боковой поверхности первого яруса:
\[B_1 = 2\pi r_1 \cdot h_1 = 2\pi \cdot 25 \cdot 20 = 1000\pi \, \text{см}^2\]

Площадь боковой поверхности второго яруса:
\[B_2 = 2\pi r_2 \cdot h_2 = 2\pi \cdot 15 \cdot 11.18 = 335.1\pi \, \text{см}^2\]

Площадь боковой поверхности третьего яруса:
\[B_3 = 2\pi r_3 \cdot h_3 = 2\pi \cdot 10 \cdot 8.66 = 173.2\pi \, \text{см}^2\]

Теперь сложим все площади боковых поверхностей ярусов, чтобы получить общую площадь боковой поверхности торта:

\[B_{\text{торта}} = B_1 + B_2 + B_3 = 1000\pi + 335.1\pi + 173.2\pi = 1508.3\pi \, \text{см}^2\]

Мы знаем, что один пакетик желатина хватает на приготовление 200 г глазури, которой достаточно для покрытия 0,015 м^2 поверхности торта. Поэтому, чтобы найти количество пакетиков желатина, нам нужно разделить общую площадь боковой поверхности торта на площадь, которую покрывает один пакетик желатина:

\[N = \frac{B_{\text{торта}}}{0.015} = \frac{1508.3\pi}{0.015} \approx 31853.39 \, \text{пакетиков}\]

Итак, для приготовления глазури, покрывающей боковую поверхность трёхъярусного торта, нам понадобится около 31853 пакетиков желатина.