Сколько задач было дано ученику, если он затратил 1 час на первую задачу и на каждую следующую на 6 минут меньше
Сколько задач было дано ученику, если он затратил 1 час на первую задачу и на каждую следующую на 6 минут меньше времени, чем на предыдущую, и всего потратил 5 часов 24 минуты на выполнение всего домашнего задания по математике?
Magnitnyy_Zombi_9505 12
Для решения этой задачи, давайте введем несколько обозначений: пустьМы знаем, что на каждую следующую задачу ученик тратит на 6 минут меньше времени, чем на предыдущую. Это означает, что время, затраченное на каждую задачу, будет уменьшаться арифметически с каждой новой задачей. Таким образом, время, затраченное на
Также мы знаем, что общее время, затраченное на выполнение всего домашнего задания по математике, составляет 5 часов 24 минуты, что эквивалентно 324 минутам.
Теперь мы можем записать уравнение, основываясь на общем времени, требуемом для выполнения всех задач:
Раскроем скобки:
Упростим выражение, объединяя подобные члены:
Формула для суммы первых
После упрощения и решения уравнения относительно
Теперь мы можем приступить к поиску значения
Пусть
Решая это уравнение численно, мы получаем два корня:
Итак, ученику было дано 9 задач.