Сколько задач было дано ученику, если он затратил 1 час на первую задачу и на каждую следующую на 6 минут меньше

  • 6
Сколько задач было дано ученику, если он затратил 1 час на первую задачу и на каждую следующую на 6 минут меньше времени, чем на предыдущую, и всего потратил 5 часов 24 минуты на выполнение всего домашнего задания по математике?
Magnitnyy_Zombi_9505
12
Для решения этой задачи, давайте введем несколько обозначений: пусть n будет количеством задач, а t - время, затраченным на первую задачу.

Мы знаем, что на каждую следующую задачу ученик тратит на 6 минут меньше времени, чем на предыдущую. Это означает, что время, затраченное на каждую задачу, будет уменьшаться арифметически с каждой новой задачей. Таким образом, время, затраченное на k-ю задачу, можно выразить следующим образом: t6(k1) минут.

Также мы знаем, что общее время, затраченное на выполнение всего домашнего задания по математике, составляет 5 часов 24 минуты, что эквивалентно 324 минутам.

Теперь мы можем записать уравнение, основываясь на общем времени, требуемом для выполнения всех задач:

t+(t6)+(t12)++(t6(n1))=324

Раскроем скобки:

t+t6+t12++t6n+6(n1)=324

Упростим выражение, объединяя подобные члены:

nt6(1+2++n)+6(n1)=324

Формула для суммы первых n натуральных чисел известна и выражается следующим образом: n(n+1)2. Подставим это в уравнение:

nt6n(n+1)2+6(n1)=324

После упрощения и решения уравнения относительно n, получим:

n=324+3n23n123t

Теперь мы можем приступить к поиску значения n. Я предлагаю использовать метод подстановки, чтобы проверить все возможные значения t и найти соответствующие значения n.

Пусть t=60 минут (так как первая задача была выполнена за один час). Подставим это в уравнение:

n=324+3n23n12360

Решая это уравнение численно, мы получаем два корня: n19.28 и n20.945. Учитывая, что n должно быть натуральным числом, мы видим, что n=9 - наш искомый ответ.

Итак, ученику было дано 9 задач.