Сколько пакетов максимально можно получить у Коли, если он хочет, чтобы в каждом пакете были конфеты всех трех видов

Taras

19

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать понятие наименьшего общего кратного (НОК). НОК двух чисел - это наименьшее число, которое делится на оба этих числа без остатка. В нашем случае, мы хотим найти НОК трех чисел - количество конфет каждого вида.

Давайте предположим, что у нас есть \( a \) конфет первого вида, \( b \) конфет второго вида и \( c \) конфет третьего вида, и мы хотим найти НОК \( a \), \( b \) и \( c \). Тогда мы можем сказать, что \( a \), \( b \) и \( c \) делят наименьшее общее кратное \( \text{НОК}(a, b, c) \).

Теперь мы должны найти НОК \( a \), \( b \) и \( c \). Давайте рассмотрим каждый вид конфет по отдельности и найдем НОК для каждого из них.

Допустим, у нас есть следующее количество конфет каждого вида:
Конфеты первого вида ( \( a \) ) = 3
Конфеты второго вида ( \( b \) ) = 2
Конфеты третьего вида ( \( c \) ) = 5

Найти НОК трех чисел - это процесс, который мы можем выполнить шаг за шагом.

Шаг 1: Создайте факторизацию каждого числа. Факторизация - это процесс разложения числа на простые множители.

Давайте разложим каждое число на простые множители:
3 = 3
2 = 2
5 = 5

Шаг 2: Выберите наибольшую степень каждого простого множителя, встречающуюся в разложении любого из чисел.

В нашем случае это:
\( a \): 3
\( b \): 2
\( c \): 5

Шаг 3: Умножьте все выбранные простые множители соответствующее количество раз.

В нашем случае это:
\( a \): \( 3^1 \)
\( b \): \( 2^1 \)
\( c \): \( 5^1 \)

Шаг 4: Умножьте все множители из предыдущего шага.

В нашем случае это:
\( 2^1 \times 3^1 \times 5^1 \)
\( = 2 \times 3 \times 5 \)
\( = 30 \)

Таким образом, наименьшее общее кратное для чисел 3, 2 и 5 равно 30.

Теперь мы знаем, что в каждом пакете должно быть 30 конфет каждого вида. Чтобы узнать, сколько пакетов максимально можно получить у Коли, мы должны найти наибольшее целое число, которое делится на 30 без остатка.

Так как \( 30 \) делится на \( 30 \) без остатка, мы можем сказать, что максимальное количество пакетов, которое можно получить у Коли, равно \( 30 \).

Таким образом, Коля может получить максимум \( 30 \) пакетов, чтобы в каждом пакете были конфеты всех трех видов, и количество конфет во всех пакетах было одинаковым.