Сколько пакетов потребуется для расфасовки 150 кг гречки, если в каждом пакете будет на 5 кг больше, чем в предыдущем?

Chudo_Zhenschina

31

Чтобы решить эту задачу, нам нужно выяснить, сколько пакетов гречки потребуется для упаковки 150 кг гречки. Предположим, что в первом пакете будет X кг гречки. Тогда во втором пакете будет X + 5 кг гречки, в третьем пакете - X + 10 кг, и так далее.

Мы знаем, что суммарный вес всех пакетов должен составлять 150 кг. Запишем это в уравнении:

X + (X + 5) + (X + 10) + ... = 150

Для упрощения выражения можно использовать арифметическую прогрессию. Сумма арифметической прогрессии равна произведению среднего члена (средней термины) на количество членов. В этом случае количество членов будет определено количеством пакетов, а средний член - это сумма первого и последнего членов, деленная пополам.

Таким образом, имеем:

(X + X + (X + 5)) / 2 * количество пакетов = 150

(2X + 5) / 2 * количество пакетов = 150

(2X + 5) * количество пакетов = 150 * 2

(2X + 5) * количество пакетов = 300

Умножим обратно, чтобы избавиться от скобок:

2X * количество пакетов + 5 * количество пакетов = 300

Теперь нам нужно выразить количество пакетов через X. Заметим, что количество пакетов равно разности веса гречки и первого пакета, деленной на разность веса пакетов. То есть:

количество пакетов = (150 - X) / 5

Подставим это значение в уравнение:

2X * ((150 - X) / 5) + 5 * ((150 - X) / 5) = 300

2X * (150 - X) + 5 * (150 - X) = 300 * 5

Раскроем скобки:

300X - 2X^2 + 750 - 5X = 1500

-2X^2 + 295X + 750 = 1500

Перенесем все влево:

-2X^2 + 295X + 750 - 1500 = 0

-2X^2 + 295X - 750 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя общую формулу:

X = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В уравнении -2X^2 + 295X - 750 = 0, a = -2, b = 295, c = -750

Подставим значения в формулу:

X = (-295 ± √(295^2 - 4*(-2)*(-750))) / (2*(-2))

X = (-295 ± √(87025 - 6000)) / (-4)

X = (-295 ± √(81025)) / (-4)

X = (-295 ± 285) / (-4)

Посчитаем два возможных значения X:

1) X = (-295 + 285) / (-4) = -10 / (-4) = 2,5

2) X = (-295 - 285) / (-4) = -580 / (-4) = 145

Из этих двух значений выбираем только положительное значение X, которое составляет 145.

То есть, в первом пакете будет 145 кг гречки, во втором пакете - 150 кг (145 + 5), в третьем пакете - 155 кг (150 + 5), и так далее.

Теперь мы можем найти количество пакетов, разделив общий вес 150 кг на разность веса пакетов (5 кг):

количество пакетов = (150 - 145) / 5 = 1 пакет

Таким образом, для упаковки 150 кг гречки потребуется 1 пакет. Конечный ответ: 1 пакет.