Сколько паролей должна перебрать программа Вани в самом худшем случае, прежде чем найдет нужный?

Ястребок

66

Чтобы ответить на данную задачу, нам необходимо понять количество возможных паролей, которые должна перебрать программа Вани в самом худшем случае.

Предположим, что программа Вани перебирает пароли посимвольно, и каждый символ может быть буквой алфавита (26 символов) или цифрой (10 символов). Пусть длина пароля составляет n символов. Тогда общее количество возможных паролей равно возведению количества символов в степень длины пароля.

Таким образом, общее количество возможных паролей равно \(36^n\), где 36 - суммарное количество символов (26 букв + 10 цифр).

Далее, чтобы определить количество паролей, которые нужно перебрать в самом худшем случае, мы должны определить максимальную длину пароля, при которой программа Вани все равно не найдет нужный пароль.

Предположим, что нужный пароль имеет длину L символов. В самом худшем случае, программа Вани должна перебрать все пароли меньшей длины, а затем перебрать все пароли длиной L символов.

Таким образом, общее количество паролей, которые нужно перебрать в самом худшем случае, равно сумме количества паролей, которые нужно перебрать для каждой длины пароля, начиная от 1 до L.

Мы можем выразить это математически через формулу:

\[
\sum_{i=1}^{L} 36^i
\]

Таким образом, программа Вани должна перебрать \( \sum_{i=1}^{L} 36^i \) паролей в самом худшем случае, прежде чем найдет нужный пароль.

Именно такое количество паролей должен перебрать Ваня.