Сколько паролей можно создать из букв слова экзамен , если каждая буква может быть использована только один раз?

Skorpion

24

Для решения данной задачи необходимо использовать комбинаторику. У нас есть слово "экзамен" из 7 букв, и нам нужно посчитать количество различных паролей, которые можно составить, используя каждую букву только один раз.

Для первой позиции в пароле у нас есть 7 возможных вариантов выбора буквы из слова "экзамен". После выбора одной буквы на первую позицию, оставшиеся буквы можно выбирать для второй позиции уже из 6 оставшихся букв. Для третьей позиции - из 5 оставшихся букв, и так далее.

Таким образом, общее количество различных паролей можно вычислить как произведение количества вариантов выбора для каждой позиции. В нашем случае это будет:

\(7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040\)

Ответом на задачу будет вариант b) 5040.

Обратите внимание, что факториал \(n!\) - это произведение всех чисел от 1 до \(n\). В данной задаче мы рассчитывали факториал числа 7 (обозначается как 7!). Формула для факториала выглядит следующим образом:

\(n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 2 \times 1\)

Таким образом, мы получили подробное пошаговое решение этой задачи.