Сколько плиток осталось после строительства дома, если неполные ряды, в которых укладывается по 11, 8 и 13 плиток

Zayac

69

Для решения этой задачи нам понадобится рассмотреть суммы плиток в неполных рядах по отдельности.

Допустим, пусть в первом неполном ряду уложено \(x\) плиток, во втором - \(y\) плиток, а в третьем - \(z\) плиток.

Тогда у нас имеется следующее уравнение: \(x + y + z = n\), где \(n\) - общее количество плиток, используемых для строительства дома.

Условие задачи говорит нам о том, что суммы плиток во всех рядах одинаковые. Поэтому \(x = y = z = k\), где \(k\) - сумма плиток в каждом из неполных рядов.

Теперь мы можем переписать уравнение, используя эту информацию: \(k + k + k = n\), что равносильно уравнению \(3k = n\).

Поскольку кратность нам неизвестна, нам нужно найти минимальное положительное целое значение \(n\), для которого у нас будет решение этого уравнения.

Наименьшее целое положительное значение \(k\), для которого существует полное решение уравнения \(3k = n\), можно найти, разделив наименьшее общее кратное чисел 11, 8 и 13 на 3.

Наименьшее общее кратное чисел 11, 8 и 13 равно 286. Делим это число на 3: \(286 / 3 = 95\frac{1}{3}\).

Возьмем целую часть от деления, чтобы получить значение \(k\): \(k = 95\).

Теперь мы можем найти общее количество использованных плиток: \(n = 3k = 3 \cdot 95 = 285\).

Остается найти количество плиток, которые не были использованы. Это можно сделать, вычитая общее количество использованных плиток из общего количества плиток, используемых для строительства дома: \(285 - n = 285 - 285 = 0\).

Таким образом, после строительства дома не останется ни одной плитки.