Сколько преобразований должно быть выполнено на графике функции y=x^2, чтобы создать график функции f(x)=2(x-1)^2-2?

Дружок

51

Для решения этой задачи, давайте сначала посмотрим на исходную функцию \(y=x^2\) и определим, какие изменения необходимо сделать, чтобы получить функцию \(f(x)=2(x-1)^2-2\).

1. Изначально у нас есть функция \(y=x^2\), которая представляет собой параболу с вершиной в точке (0, 0).

2. Теперь давайте посмотрим на функцию \(f(x)=2(x-1)^2-2\). Заметим, что у нас есть коэффициент \(2\) перед всем выражением \((x-1)^2\), что означает, что парабола будет расширена вдвое вверх.

3. Также мы видим, что у нас есть сдвиг на \(1\) вправо внутри скобок \((x-1)\). Это означает, что парабола будет смещена вправо на \(1\) единицу.

4. Наконец, мы имеем вычитание \(2\) после всего выражения \((x-1)^2\). Это означает, что график будет смещен вниз на \(2\) единицы.

Итак, чтобы преобразовать график функции \(y=x^2\) в график функции \(f(x)=2(x-1)^2-2\), нам потребуется выполнить следующие преобразования:

1. Расширить параболу вдвое вверх;
2. Сдвинуть параболу вправо на \(1\) единицу;
3. Сместить параболу вниз на \(2\) единицы.

Таким образом, для создания графика функции \(f(x)=2(x-1)^2-2\) на основе графика функции \(y=x^2\), потребуется выполнить 3 преобразования.