Сколько процентов поступивших на сборку деталей было изготовлено на заводе №1? Какова вероятность брака для деталей

Кристальная_Лисица_5719

45

Давайте разберемся с задачей постепенно.

Первое, что нам нужно знать, это сколько деталей было изготовлено на каждом заводе и какой процент из них поступил на сборку. Дл ответа на этот вопрос нам понадобятся две таблицы, в которых указаны проценты деталей, изготовленных на каждом заводе и проценты деталей, изготовленных на заводе №1 и ушедших на сборку.

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Завод} & \text{Изготовлено} & \text{На сборку} \\
\hline
1 & 50\% & ? \\
\hline
2 & 50\% & ? \\
\hline
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Завод} & \text{На сборку} \\
\hline
1 & ? \\
\hline
2 & ? \\
\hline
\end{array}
\]

Следующий шаг - найти вероятность брака для деталей, изготовленных на заводе №1 и заводе №2. Обозначим вероятности брака на заводе №1 как \(P_1\) и на заводе №2 как \(P_2\). Давайте предположим, что вероятность брака одинакова для всех деталей, независимо от завода производства.

Теперь ответим на вопросы задачи:

а) Чтобы найти вероятность получить стандартную деталь, выбранную случайным образом, нам нужно знать, какие проценты деталей являются стандартными на каждом заводе. Пусть процент стандартных деталей на заводе №1 равен \(S_1\), а на заводе №2 - \(S_2\).

Тогда общая вероятность получить стандартную деталь можно посчитать по формуле:

\[
P = \frac{{S_1 \cdot P_1 + S_2 \cdot P_2}}{{S_1 + S_2}}
\]

б) Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная деталь изготовлена на заводе №1, если эта деталь является стандартной, мы должны использовать условную вероятность. Обозначим эту вероятность как \(P(1|S)\), где \(S\) - событие "деталь является стандартной".

По формуле условной вероятности имеем:

\[
P(1|S) = \frac{{P(1 \cap S)}}{{P(S)}}
\]

Подставив значения из таблиц, получим:

\[
P(1|S) = \frac{{S_1 \cdot P_1}}{{S_1 \cdot P_1 + S_2 \cdot P_2}}
\]

Для получения конечных ответов нам необходимо знать проценты деталей, изготовленных на заводах №1 и №2, а также проценты стандартных деталей на каждом заводе. Если вы предоставите их значения, я смогу выполнить вычисления и дать вам точные ответы.